Subgroups — #369170

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#3150	—	2	4	no	—
18	#3150	—	2	4	no	—
19	C₂×#497	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#497	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#496	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#496	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2957	—	2	4	no	—
24	#2957	—	2	4	no	—
25	C₂×#444	—	2	2	no	—
26	C₂×#443	—	2	2	no	—
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
35	#2879	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1976	—	2	4	no	—
40	#1976	—	2	4	no	—
41	#1975	—	2	2	no	—
42	#1974	—	2	2	no	—
43	#1884	—	2	8	no	—
44	#1876	—	2	8	no	—
45	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1729	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	—	2	1	no	—
56	C₂×#135	—	2	1	no	—
57	C₂×#135	—	2	2	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	4	no	—
61	C₂×#135	—	2	1	no	—
62	C₂×#135	—	2	1	no	—
63	C₂×#135	—	2	2	no	—
64	C₂×#135	—	2	2	no	—
65	C₂×#135	—	2	1	no	—
66	C₂×#135	—	2	1	no	—
67	C₂×#135	—	2	4	no	—
68	C₂×#135	—	2	2	no	—
69	C₂×#135	—	2	1	no	—
70	C₂×#135	—	2	1	no	—
71	C₂×#135	—	4	2	no	—
72	C₂×#135	—	4	2	no	—
73	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#568	—	2	4	no	—
86	#568	—	2	4	no	—
87	#568	—	2	4	no	—
88	#568	—	4	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×#131	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#497	—	2	8	no	—
112	#497	—	2	8	no	—
113	#496	—	2	8	no	—
114	#496	—	2	8	no	—
115	#444	—	2	16	no	—
116	#443	—	2	16	no	—
117	C₂×#108	—	2	2	no	—
118	C₂×#108	—	2	2	no	—
119	C₂×#108	D₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×#108	D₄	1	2	yes	complemented
121	#427	—	2	2	no	—
122	#427	—	2	2	no	—
123	C₂×#107	—	2	1	no	—
124	C₂×#106	—	2	1	no	—
125	#421	—	2	4	no	—
126	#421	—	2	4	no	—
127	#421	—	2	4	no	—
128	#421	—	2	4	no	—
129	#421	—	2	4	no	—
130	#421	—	2	4	no	—
131	#421	—	4	2	no	—
132	#421	—	4	2	no	—
133	C₂×#104	—	2	4	no	—
134	C₂×#104	—	2	4	no	—
135	C₂×#104	—	2	4	no	—
136	C₂×#104	—	2	4	no	—
137	#410	—	2	4	no	—
138	#410	—	2	4	no	—
139	#410	—	2	4	no	—
140	#410	—	4	2	no	—
141	C₂×#99	—	4	2	no	—
142	C₂×#99	—	4	2	no	—
143	#408	—	2	4	no	—
144	#408	—	2	4	no	—
145	#407	—	4	2	no	—
146	#405	—	2	2	no	—
147	#405	—	2	2	no	—
148	#405	—	2	2	no	—
149	#405	D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×#97	—	2	2	no	—
151	C₂×#97	—	2	2	no	—
152	C₂×#97	—	2	1	no	—
153	C₂×#97	—	2	1	no	—
154	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	#341	D₄	1	4	yes	complemented
159	#340	—	2	2	no	—
160	#339	—	2	4	no	—
161	#339	—	2	2	no	—
162	#339	D₄	1	4	yes	—
163	#336	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#135	—	2	4	no	—
200	#135	—	2	4	no	—
201	#135	—	2	4	no	—
202	#135	—	2	4	no	—
203	#135	—	2	4	no	—
204	#135	—	2	4	no	—
205	#135	—	2	4	no	—
206	#135	—	2	4	no	—
207	#135	—	4	8	no	—
208	#135	—	4	8	no	—
209	#135	—	4	8	no	—
210	#135	—	4	8	no	—
211	#135	—	4	2	no	—
212	#135	—	4	2	no	—
213	#135	—	4	2	no	—
214	#135	—	4	2	no	—
215	#135	—	4	2	no	—
216	#135	—	4	2	no	—
217	#135	—	4	2	no	—
218	#135	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈	—	2	1	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	#131	—	2	16	no	—
256	#131	—	4	8	no	—
257	#131	—	4	8	no	—
258	#131	—	4	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
343	#108	—	2	4	no	—
344	#108	—	2	4	no	—
345	#107	—	4	2	no	—
346	#106	—	4	2	no	—
347	#104	—	2	16	no	—
348	#104	—	4	8	no	—
349	#104	—	4	8	no	—
350	#104	—	4	8	no	—
351	#99	—	4	8	no	—
352	#99	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	2	4	no	—
469	Q₁₆	—	2	4	no	—
470	Q₁₆	—	4	8	no	—
471	Q₁₆	—	4	2	no	—
472	Q₁₆	—	4	2	no	—
473	SD₁₆	—	2	8	no	—
474	SD₁₆	—	2	8	no	—
475	SD₁₆	—	4	8	no	—
476	SD₁₆	—	4	8	no	—
477	SD₁₆	—	4	4	no	—
478	SD₁₆	—	4	4	no	—
479	D₈	—	2	4	no	—
480	D₈	—	2	4	no	—
481	D₈	—	4	8	no	—
482	D₈	—	4	2	no	—
483	D₈	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	4	16	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	—	4	1	no	—
494	M₁₆	—	4	2	no	—
495	M₁₆	—	4	1	no	—
496	M₁₆	#127	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	16	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	1	no	—
513	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	1	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₈	#386	1	2	yes	—
653	C₈	#386	1	2	yes	—
654	C₈	#386	1	2	yes	—
655	C₈	#386	1	2	yes	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	16	2	no	—
670	C₂²	—	16	2	no	—
671	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	16	2	no	—
684	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
686	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	16	2	no	—
700	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#23197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. C₂×#1976	C₂	semidirect
4. C₂×#1976	C₂	semidirect
5. #21240	C₂	semidirect
6. C₂×#1884	C₂	semidirect
7. #20919	C₂	semidirect
8. #11026	C₂	semidirect
9. #10979	C₂	semidirect
10. #10860	C₂	semidirect
11. #10707	C₂	semidirect
19. C₂×#497	C₄	semidirect
20. C₂×#497	C₄	semidirect
21. C₂×#496	C₄	semidirect
22. C₂×#496	C₄	semidirect
119. C₂×#108	D₄	semidirect
120. C₂×#108	D₄	semidirect
149. #405	D₄	semidirect
158. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×#2957	2
C₂×#1976	2
#21240	2
C₂×#1884	2
#20919	2
#11026	2
#10979	2
#10860	2
#10707	2