Subgroups — #369171

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	#3156	—	2	1	no	—
18	#3156	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3155	—	2	1	no	—
20	#3155	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3154	—	2	2	no	—
22	#3154	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3150	—	2	2	no	—
24	#3147	—	2	2	no	—
25	C₄×#135	—	2	4	no	—
26	C₄×#135	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
37	#2879	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1976	—	2	4	no	—
43	#1975	—	2	2	no	—
44	#1974	—	2	4	no	—
45	#1974	—	2	2	no	—
46	#1906	—	2	8	no	—
47	#1897	—	2	4	no	—
48	#1896	—	2	4	no	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1733	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	#575	—	2	4	no	—
58	#575	—	2	4	no	—
59	#575	—	4	2	no	—
60	#575	—	4	2	no	—
61	C₂×#137	—	2	2	no	—
62	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#135	—	2	4	no	—
66	C₂×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×#135	—	2	2	no	—
68	C₂×#135	—	2	1	no	—
69	C₂×#135	—	2	1	no	—
70	C₂×#135	—	2	1	no	—
71	C₂×#135	—	2	1	no	—
72	C₂×#135	—	2	2	no	—
73	C₂×#135	—	2	2	no	—
74	C₂×#135	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	—	2	2	no	—
76	C₂×#135	—	2	2	no	—
77	C₂×#135	—	2	2	no	—
78	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#537	—	2	4	no	—
94	#536	—	2	2	no	—
95	#536	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#535	—	2	2	no	—
97	#535	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#534	—	4	2	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#525	—	2	4	no	—
101	#525	—	4	2	no	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#497	—	2	4	no	—
116	#497	—	2	4	no	—
117	#496	—	2	4	no	—
118	#496	—	2	4	no	—
119	#495	—	2	2	no	—
120	#495	—	2	4	no	—
121	#495	—	2	2	no	—
122	#494	—	2	2	no	—
123	#493	—	2	2	no	—
124	#492	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
127	C₄×D₈	—	2	8	no	—
128	C₂×#108	—	2	1	no	—
129	C₂×#108	—	2	2	no	—
130	C₂×#108	—	2	1	no	—
131	C₂×#108	—	2	2	no	—
132	#427	—	2	2	no	—
133	#427	D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×#107	—	2	1	no	—
135	C₂×#106	—	2	1	no	—
136	#421	—	2	4	no	—
137	#421	—	2	4	no	—
138	#421	—	4	2	no	—
139	#421	—	4	2	no	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	C₂×#104	—	2	4	no	—
142	C₂×#104	—	2	2	no	—
143	C₂×#104	—	2	2	no	—
144	C₂×#104	—	2	4	no	—
145	C₂×#104	—	2	4	no	—
146	#416	—	2	4	no	—
147	#416	—	2	4	no	—
148	C₂×#103	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	—	2	2	no	—
150	#410	—	2	4	no	—
151	#410	—	2	4	no	—
152	C₂×#99	—	4	2	no	—
153	#408	—	2	4	no	—
154	#408	—	2	4	no	—
155	#408	—	4	2	no	—
156	#408	—	4	2	no	—
157	#407	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#405	—	2	1	no	—
160	#405	—	2	1	no	—
161	#405	—	2	2	no	—
162	#405	—	2	2	no	—
163	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₂×#97	—	2	1	no	—
166	C₂×#97	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
173	#344	—	2	4	no	—
174	#341	—	2	2	no	—
175	#340	—	2	2	no	—
176	#339	—	2	4	no	—
177	#339	D₄	1	2	yes	—
178	#339	D₄	1	2	yes	—
179	#339	D₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#137	—	2	8	no	—
216	#137	—	4	4	no	—
217	#137	—	4	4	no	—
218	#137	—	4	4	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
223	#135	—	2	4	no	—
224	#135	—	2	4	no	—
225	#135	—	2	4	no	—
226	#135	—	2	4	no	—
227	#135	—	2	4	no	—
228	#135	—	2	4	no	—
229	#135	—	2	4	no	—
230	#135	—	2	4	no	—
231	#135	—	4	8	no	—
232	#135	—	4	8	no	—
233	#135	—	4	2	no	—
234	#135	—	4	2	no	—
235	#135	—	4	2	no	—
236	#135	—	4	2	no	—
237	#135	—	4	2	no	—
238	#135	—	4	2	no	—
239	#135	—	4	2	no	—
240	#135	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#123	—	4	4	no	—
312	#123	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#120	—	4	4	no	—
319	#120	—	4	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#108	—	4	2	no	—
363	#108	—	4	2	no	—
364	#107	—	2	4	no	—
365	#106	—	2	4	no	—
366	#104	—	4	8	no	—
367	#104	—	4	8	no	—
368	#104	—	4	4	no	—
369	#104	—	4	4	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#99	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	2	4	no	—
494	Q₁₆	—	2	4	no	—
495	Q₁₆	—	4	8	no	—
496	Q₁₆	—	4	2	no	—
497	Q₁₆	—	4	2	no	—
498	SD₁₆	—	2	8	no	—
499	SD₁₆	—	2	8	no	—
500	SD₁₆	—	4	8	no	—
501	SD₁₆	—	4	8	no	—
502	SD₁₆	—	4	4	no	—
503	SD₁₆	—	4	4	no	—
504	D₈	—	2	4	no	—
505	D₈	—	2	4	no	—
506	D₈	—	4	8	no	—
507	D₈	—	4	2	no	—
508	D₈	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	4	1	no	—
515	M₁₆	—	4	1	no	—
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	4	2	no	—
518	M₁₆	—	4	2	no	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	1	no	—
529	C₂×C₈	—	4	1	no	—
530	C₂×C₈	—	4	1	no	—
531	C₂×C₈	—	4	1	no	—
532	C₂×C₈	—	4	1	no	—
533	C₂×C₈	—	4	1	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	4	8	no	—
579	C₄²	—	4	1	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	#127	1	2	yes	—
582	C₄²	#127	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	16	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	8	2	no	—
683	C₈	#386	1	2	yes	—
684	C₈	#386	1	2	yes	—
685	C₈	#386	1	2	yes	—
686	C₈	#386	1	2	yes	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	16	2	no	—
702	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
718	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	8	4	no	—
731	C₂	—	16	2	no	—
732	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#22462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#1976	C₂	semidirect
4. #21240	C₂	semidirect
5. C₂×#1974	C₂	semidirect
6. C₂×#1906	C₂	semidirect
7. #20980	C₂	semidirect
8. #11018	C₂	semidirect
9. #10999	C₂	semidirect
10. #10872	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
18. #3156	C₄	semidirect
20. #3155	C₄	semidirect
22. #3154	C₄	semidirect
62. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
95. #536	C₂×C₄	semidirect
97. #535	C₂×C₄	semidirect
133. #427	D₄	semidirect
163. #405	C₂×C₄	semidirect
164. #405	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
179. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×C₄×#135	2
C₂×#1976	2
#21240	2
C₂×#1974	2
C₂×#1906	2
#20980	2
#11018	2
#10999	2
#10872	2
#10706	2