Subgroups — #369177

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	#3156	—	2	4	no	—
18	#3156	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#497	—	2	2	no	—
20	C₂×#495	—	2	1	no	—
21	C₂×#494	—	2	1	no	—
22	C₂×#444	—	2	4	no	—
23	C₂×#444	—	2	4	no	—
24	C₂×#444	—	2	4	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2311	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	#1979	—	2	4	no	—
38	#1972	—	2	1	no	—
39	#1971	—	2	4	no	—
40	#1971	—	2	1	no	—
41	#1968	—	2	2	no	—
42	#1908	—	2	8	no	—
43	#1894	—	2	4	no	—
44	#1892	—	2	4	no	—
45	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1736	C₂²	1	2	yes	—
48	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	4	2	no	—
57	C₂×#137	—	4	2	no	—
58	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	4	2	no	—
83	C₂×#131	—	4	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#536	—	2	4	no	—
92	#536	—	2	4	no	—
93	#536	—	4	2	no	—
94	#536	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#497	—	2	16	no	—
104	#495	—	2	8	no	—
105	#494	—	2	8	no	—
106	#444	—	2	32	no	—
107	C₂×#108	—	2	2	no	—
108	C₂×#108	—	2	2	no	—
109	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#106	—	2	1	no	—
111	C₂×#106	—	2	2	no	—
112	C₂×#106	—	2	1	no	—
113	C₂×#106	—	2	2	no	—
114	C₂×#104	—	2	4	no	—
115	C₂×#104	—	2	4	no	—
116	C₂×#104	—	2	4	no	—
117	#419	—	2	4	no	—
118	#419	—	4	2	no	—
119	#417	—	2	4	no	—
120	#417	—	4	2	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#103	—	2	2	no	—
124	C₂×#103	—	2	4	no	—
125	C₂×#103	—	2	4	no	—
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	2	no	—
128	C₂×#101	—	2	4	no	—
129	C₂×#101	—	2	4	no	—
130	C₂×#101	—	4	2	no	—
131	#405	—	2	2	no	—
132	#405	—	2	2	no	—
133	#405	—	2	2	no	—
134	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#97	—	2	2	no	—
136	C₂×#97	—	2	2	no	—
137	C₂×#97	—	2	1	no	—
138	C₂×#97	—	2	1	no	—
139	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	—	4	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#386	—	4	2	no	—
147	#380	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	—	4	2	no	—
149	#343	—	2	4	no	—
150	#341	D₄	1	4	yes	—
151	#340	—	2	4	no	—
152	#340	D₄	1	4	yes	—
153	#339	—	2	2	no	—
154	#339	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#137	—	2	16	no	—
190	#137	—	4	8	no	—
191	#137	—	4	8	no	—
192	#137	—	4	8	no	—
193	#135	—	2	8	no	—
194	#135	—	2	8	no	—
195	#135	—	2	8	no	—
196	#135	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	#131	—	2	16	no	—
223	#131	—	4	8	no	—
224	#131	—	4	8	no	—
225	#131	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#123	—	4	8	no	—
273	#123	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#117	#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#108	—	2	8	no	—
306	#106	—	4	2	no	—
307	#106	—	4	2	no	—
308	#104	—	2	16	no	—
309	#103	—	4	8	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#101	—	4	8	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	#97	—	2	8	no	—
317	#97	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	4	2	no	—
320	#95	—	4	4	no	—
321	#95	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	8	no	—
425	Q₁₆	—	4	16	no	—
426	Q₁₆	—	4	8	no	—
427	Q₁₆	—	4	8	no	—
428	SD₁₆	—	2	16	no	—
429	SD₁₆	—	4	16	no	—
430	D₈	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	4	16	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	4	1	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	1	no	—
443	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	16	no	—
456	C₂×C₈	—	4	1	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	1	no	—
460	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	4	1	no	—
491	C₄²	—	4	1	no	—
492	C₄²	—	4	1	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	8	2	no	—
516	Q₈	—	8	2	no	—
517	Q₈	—	8	2	no	—
518	Q₈	—	8	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	—	16	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	4	no	—
585	C₈	#386	1	4	yes	—
586	C₈	#386	1	4	yes	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3289	1	4	yes	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	16	2	no	—
612	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
614	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	8	4	no	—
625	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22465	1	2	yes	—
627	C₂	#25445	1	2	yes	—
628	C₂	#28506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1979	C₂	semidirect
5. C₂×#1971	C₂	semidirect
6. C₂×#1908	C₂	semidirect
7. #20974	C₂	semidirect
8. #11017	C₂	semidirect
9. #10998	C₂	semidirect
10. #10869	C₂	semidirect
11. #10707	C₂	semidirect
18. #3156	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂²×#444	2
C₂×#1979	2
#21229	2
C₂×#1971	2
C₂×#1908	2
#20974	2
#11017	2
#10998	2
#10869	2
#10707	2