Finite Group Databasebeta

← #369179

Subgroups — #369179

Order 512.

1797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic
2#60167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21014C212yesmaximal, complemented
7#21000C212yesmaximal, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#11003C212yesmaximal, complemented
10#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#135C2211yescharacteristic
15#3449C2212yes—
16#3428C2212yes—
17#3156—21no—
18#3156C412yescomplemented
19#3155—21no—
20#3155C412yescomplemented
21#3154—22no—
22#3154C414yescomplemented
23#3150—22no—
24#3147—22no—
25#2952—22no—
26#2951—22no—
27#2950—21no—
28#2949—22no—
29#2948—21no—
30#2943—22no—
31C4×#135—22no—
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C2×#427C2211yescharacteristic
34C2×#421C2212yes—
35C2×#421C2212yes—
36C2×#421C2212yes—
37#2896C2212yes—
38C2×#410C2212yes—
39C2×#410C2212yes—
40C2×#410C2212yes—
41C2×#405C2211yescharacteristic
42C2×#405C2211yescharacteristic
43C2×#405C2211yescharacteristic
44#1976—22no—
45#1976—22no—
46#1976—22no—
47#1976—22no—
48#1976—22no—
49#1976—22no—
50#1913—28no—
51#1906—28no—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1740C2212yes—
56#1740C2211yescharacteristic
57#1733C2212yes—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2312yes—
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—42no—
63#575—42no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137C2×C414yescomplemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
68C2×#135—24no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C2×#135—21no—
83C2×#135—21no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C2×#135—21no—
87C2×#135—21no—
88C2×#135—21no—
89C2×#135C2×C412yes—
90C2×#135C2×C412yes—
91C2×#135D412yes—
92C2×#135D412yes—
93C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
94C22×Q16D411yescharacteristic
95C22×SD16C2×C412yescomplemented
96C22×SD16D412yes—
97C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
98C22×D8D411yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C23×C8C2311yescharacteristic
103#537—42no—
104#536—22no—
105#536C2×C414yescomplemented
106#535—22no—
107#535C2×C414yescomplemented
108#534—24no—
109#532—24no—
110#525—24no—
111#525—42no—
112#520—24no—
113#520—42no—
114#519—22no—
115#518—24no—
116#518—22no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—24no—
119C2×#117—42no—
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2311yescharacteristic
125#497—24no—
126#497—24no—
127#496—24no—
128#496—24no—
129#495—22no—
130#495—24no—
131#495—22no—
132#494—22no—
133#493—22no—
134#492—24no—
135#442—24no—
136#441—24no—
137#440—28no—
138C4×Q16—24no—
139C4×SD16—28no—
140C4×D8—24no—
141#427—21no—
142#427—21no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145#427—21no—
146#427—21no—
147#427D412yescomplemented
148#427D412yescomplemented
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153#421—24no—
154#421—24no—
155#421—24no—
156#421—24no—
157#421—42no—
158#421—42no—
159C2×#104—24no—
160C2×#104—42no—
161C2×#104—42no—
162#419—22no—
163#418—22no—
164#417—24no—
165#416—24no—
166#410—24no—
167#410—24no—
168#410—24no—
169#410—24no—
170#410—42no—
171#410—42no—
172C2×#99—24no—
173C2×#99—24no—
174C2×#99—24no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—21no—
178#405—21no—
179#405—21no—
180#405—21no—
181#405—21no—
182#405—21no—
183#405C2×C412yescomplemented
184#405C2×C412yescomplemented
185#405D412yescomplemented
186#405D412yescomplemented
187C2×#97—21no—
188C2×#97—21no—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193#344—22no—
194#344D414yescomplemented
195#343—22no—
196#342—24no—
197#342D414yes—
198#339—24no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41C22×C414yes—
222C2×#41C2×D414yes—
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C22×C412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—28no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—28no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240#135—22no—
241#135—22no—
242#135—22no—
243#135—22no—
244#135—22no—
245#135—22no—
246#135—22no—
247#135—22no—
248#135—22no—
249#135—22no—
250#135—22no—
251#135—22no—
252#135—22no—
253#135—22no—
254#135—22no—
255#135—22no—
256#135—48no—
257#135—48no—
258#135—41no—
259#135—41no—
260#135—41no—
261#135—41no—
262#135—41no—
263#135—41no—
264#135—41no—
265#135—41no—
266#135—41no—
267#135—41no—
268#135—41no—
269#135—41no—
270#135—41no—
271#135—41no—
272#135—41no—
273#135—41no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—21no—
285C2×Q16C22⋊C412yes—
286C2×Q16C22⋊C412yes—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16C22⋊C414yes—
300C2×SD16C22⋊C414yes—
301C2×D8—24no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—21no—
304C2×D8—21no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—21no—
311C2×D8—21no—
312C2×D8C22⋊C412yes—
313C2×D8C22⋊C412yes—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16C22×C412yes—
328C2×M16C2×D412yes—
329C2×M16C2×D412yes—
330C2×M16C2×D412yes—
331C2×M16#4112yes—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8C22×C411yescharacteristic
336C22×C8C22×C411yescharacteristic
337C22×C8C2×D411yescharacteristic
338C22×C8C2×D411yescharacteristic
339C22×C8C2×D411yescharacteristic
340C22×C8C2×D411yescharacteristic
341C22×C8C2×D411yescharacteristic
342C22×C8C2×D411yescharacteristic
343C22×C8C2×D411yescharacteristic
344C22×C8C2×D411yescharacteristic
345C22×C8#4111yescharacteristic
346C22×C8#4111yescharacteristic
347C22×C8#4111yescharacteristic
348C22×C8#4111yescharacteristic
349C4⋊Q8—24no—
350#127—24no—
351#124—24no—
352#124—24no—
353#123—28no—
354#123—44no—
355C22⋊Q8—44no—
356C22⋊Q8—44no—
357#121—44no—
358#121—44no—
359#121—48no—
360#120—28no—
361#120—44no—
362C4×Q8—28no—
363C4×Q8—44no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—48no—
366C4×D4—48no—
367C4×D4—44no—
368C4×D4—48no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—44no—
385#117—44no—
386#117—44no—
387#117C22×C412yes—
388#117C2×D414yes—
389#117C2×D412yes—
390#117C2×D412yes—
391#117#4112yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—44no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—44no—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—44no—
410#107—22no—
411#107—22no—
412#107—41no—
413#107—41no—
414#106—22no—
415#106—22no—
416#106—41no—
417#106—41no—
418#104—48no—
419#104—48no—
420#104—48no—
421#103—28no—
422#102—28no—
423#99—48no—
424#99—48no—
425#99—48no—
426#97—22no—
427#97—22no—
428#97—22no—
429#97—22no—
430#97—41no—
431#97—41no—
432C4×C8—22no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—41no—
437C4×C8—41no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24C22×D411yescharacteristic
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—24no—
444#41—24no—
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4C2×C22⋊C414yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4C23×C411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544Q16—22no—
545Q16—22no—
546Q16—22no—
547Q16—22no—
548Q16—48no—
549Q16—41no—
550Q16—41no—
551Q16—41no—
552Q16—41no—
553SD16—24no—
554SD16—24no—
555SD16—24no—
556SD16—24no—
557SD16—48no—
558SD16—48no—
559SD16—42no—
560SD16—42no—
561SD16—42no—
562SD16—42no—
563D8—22no—
564D8—22no—
565D8—22no—
566D8—22no—
567D8—48no—
568D8—41no—
569D8—41no—
570D8—41no—
571D8—41no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16C4×D414yes—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C8C4×D411yescharacteristic
598C2×C8C4×D411yescharacteristic
599C2×C8C4×D411yescharacteristic
600C2×C8C4×D411yescharacteristic
601C2×C8C4×D411yescharacteristic
602C2×C8C4×D411yescharacteristic
603C2×C8C4×D411yescharacteristic
604C2×C8C4×D411yescharacteristic
605C2×C8#12011yescharacteristic
606C2×C8#12011yescharacteristic
607C2×C8#12011yescharacteristic
608C2×C8#12011yescharacteristic
609C2×C8#12111yescharacteristic
610C2×C8#12111yescharacteristic
611C2×C8#12111yescharacteristic
612C2×C8#12111yescharacteristic
613C2×C8#12111yescharacteristic
614C2×C8#12111yescharacteristic
615C2×C8#12111yescharacteristic
616C2×C8#12111yescharacteristic
617C2×C8#12311yescharacteristic
618C2×C8#12311yescharacteristic
619C2×C8#12311yescharacteristic
620C2×C8#12311yescharacteristic
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—48no—
627C4⋊C4—48no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—42no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—48no—
639C22⋊C4—48no—
640C22⋊C4—48no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4C4×D414yes—
645C22⋊C4#12714yes—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—24no—
651C42—48no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—42no—
655C42—42no—
656C42—42no—
657C23—24no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—81no—
664C23—162no—
665C23—162no—
666C23C2×C4×D411yescharacteristic
667C23C2×#12711yescharacteristic
668C23#53211yescharacteristic
669C23D4211yescharacteristic
670C23D4211yescharacteristic
671C23D4211yescharacteristic
672C23#55011yescharacteristic
673Q8—24no—
674Q8—24no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681D4—24no—
682D4—24no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—168no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—168no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
724C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
725C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
726C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
727C2×C4#51811yescharacteristic
728C2×C4#51811yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12311yescharacteristic
733C2×C4#53211yescharacteristic
734C2×C4#53211yescharacteristic
735C2×C4#53511yescharacteristic
736C2×C4#53511yescharacteristic
737C2×C4#54011yescharacteristic
738C2×C4#54011yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#55011yescharacteristic
747C2×C4#55011yescharacteristic
748C2×C4#55011yescharacteristic
749C2×C4#55911yescharacteristic
750C2×C4#55911yescharacteristic
751C8—24no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8#38611yescharacteristic
755C8#38611yescharacteristic
756C8#38611yescharacteristic
757C8#38611yescharacteristic
758C8#38611yescharacteristic
759C8#38611yescharacteristic
760C8#38611yescharacteristic
761C8#38611yescharacteristic
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—44no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—82no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22C4×#12711yescharacteristic
778C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
779C22#236611yescharacteristic
780C22#242811yescharacteristic
781C22#243311yescharacteristic
782C22#244511yescharacteristic
783C22#254111yescharacteristic
784C4—44no—
785C4—44no—
786C4—44no—
787C4—82no—
788C4—84no—
789C4—82no—
790C4—162no—
791C4C2×#38611yescharacteristic
792C4#232811yescharacteristic
793C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
794C4#236611yescharacteristic
795C4#242811yescharacteristic
796C4#243111yescharacteristic
797C4#244511yescharacteristic
798C4#254411yescharacteristic
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—84no—
807C2—162no—
808C2#1402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2428
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14025
prime radical#60643C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60167C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. C2×#1976C2semidirect
5. C2×#1976C2semidirect
6. #21014C2semidirect
7. #21000C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #11003C2semidirect
10. #10871C2semidirect
11. #10711C2semidirect
18. #3156C4semidirect
20. #3155C4semidirect
22. #3154C4semidirect
65. C2×#137C2×C4semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
93. C22×Q16C2×C4semidirect
95. C22×SD16C2×C4semidirect
97. C22×D8C2×C4semidirect
105. #536C2×C4semidirect
107. #535C2×C4semidirect
147. #427D4semidirect
148. #427D4semidirect
183. #405C2×C4semidirect
184. #405C2×C4semidirect
185. #405D4semidirect
186. #405D4semidirect
194. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
#601672
C2×#19762
#210142
#210002
#110332
#110032
#108712
#107112