Subgroups — #369182

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	#3155	—	2	4	no	—
18	#3155	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#496	—	2	2	no	—
20	C₂×#495	—	2	1	no	—
21	C₂×#493	—	2	1	no	—
22	#2957	—	2	4	no	—
23	#2957	—	2	4	no	—
24	C₂×#444	—	2	2	no	—
25	C₂×#443	—	2	2	no	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	#2896	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1979	—	2	1	no	—
39	#1978	—	2	2	no	—
40	#1978	—	2	2	no	—
41	#1978	—	2	4	no	—
42	#1978	—	2	1	no	—
43	#1977	—	2	2	no	—
44	#1914	—	2	8	no	—
45	#1907	—	2	8	no	—
46	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1738	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#135	—	2	1	no	—
61	C₂×#135	—	2	1	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	1	no	—
64	C₂×#135	—	2	1	no	—
65	C₂×#135	—	2	2	no	—
66	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#568	—	2	4	no	—
84	#568	—	2	4	no	—
85	#568	—	2	4	no	—
86	#568	—	4	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	—	2	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#535	—	2	4	no	—
97	#535	—	2	4	no	—
98	#535	—	4	2	no	—
99	#535	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	4	2	no	—
103	C₂×#120	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#496	—	2	16	no	—
108	#495	—	2	8	no	—
109	#493	—	2	8	no	—
110	#444	—	2	16	no	—
111	#443	—	2	16	no	—
112	C₂×#108	—	2	2	no	—
113	C₂×#108	—	2	2	no	—
114	C₂×#108	—	2	1	no	—
115	C₂×#108	—	2	2	no	—
116	C₂×#108	—	2	1	no	—
117	C₂×#108	—	2	2	no	—
118	C₂×#108	D₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#108	D₄	1	2	yes	complemented
120	#421	—	2	4	no	—
121	#421	—	2	4	no	—
122	C₂×#104	—	2	4	no	—
123	#419	—	2	2	no	—
124	#418	—	2	2	no	—
125	#418	—	2	4	no	—
126	#418	—	2	4	no	—
127	#418	—	4	2	no	—
128	#418	—	4	2	no	—
129	#417	—	2	4	no	—
130	#416	—	4	2	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	—	4	2	no	—
133	#413	—	2	4	no	—
134	#413	—	4	2	no	—
135	C₂×#101	—	2	2	no	—
136	C₂×#100	—	2	2	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	—	2	4	no	—
139	C₂×#100	—	2	4	no	—
140	C₂×#100	—	2	4	no	—
141	C₂×#100	—	2	4	no	—
142	C₂×#100	—	4	2	no	—
143	#405	—	2	2	no	—
144	#405	—	2	2	no	—
145	#405	—	2	1	no	—
146	#405	—	2	1	no	—
147	#405	—	2	1	no	—
148	#405	—	2	1	no	—
149	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#405	D₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×#97	—	2	1	no	—
152	C₂×#97	—	2	1	no	—
153	C₂×#97	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	#344	—	2	2	no	—
158	#344	—	2	4	no	—
159	#344	D₄	1	4	yes	—
160	#343	D₄	1	4	yes	complemented
161	#342	—	2	2	no	—
162	#341	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
200	#135	—	2	4	no	—
201	#135	—	2	4	no	—
202	#135	—	2	4	no	—
203	#135	—	2	4	no	—
204	#135	—	2	4	no	—
205	#135	—	2	4	no	—
206	#135	—	2	4	no	—
207	#135	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈	—	4	1	no	—
234	C₂×D₈	—	4	1	no	—
235	C₂×D₈	—	4	1	no	—
236	C₂×D₈	—	4	1	no	—
237	C₂×D₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	#131	—	2	16	no	—
243	#131	—	4	8	no	—
244	#131	—	4	8	no	—
245	#131	—	4	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	4	4	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#120	—	2	16	no	—
302	#120	—	4	8	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	—	2	1	no	—
307	#117	—	2	1	no	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	#108	—	2	4	no	—
326	#108	—	2	4	no	—
327	#108	—	4	2	no	—
328	#108	—	4	2	no	—
329	#104	—	2	16	no	—
330	#103	—	4	4	no	—
331	#102	—	4	8	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	#102	—	4	8	no	—
334	#101	—	4	4	no	—
335	#100	—	4	8	no	—
336	#100	—	4	4	no	—
337	#100	—	4	8	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	#97	—	2	4	no	—
340	#97	—	4	1	no	—
341	#97	—	4	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	4	1	no	—
345	C₄×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	16	4	no	—
355	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	16	8	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	4	no	—
445	Q₁₆	—	2	4	no	—
446	SD₁₆	—	2	8	no	—
447	SD₁₆	—	2	8	no	—
448	SD₁₆	—	4	16	no	—
449	D₈	—	2	4	no	—
450	D₈	—	2	4	no	—
451	D₈	—	4	16	no	—
452	D₈	—	4	4	no	—
453	D₈	—	4	4	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	4	16	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	M₁₆	—	4	1	no	—
470	M₁₆	—	4	1	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	M₁₆	#127	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	16	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	4	1	no	—
526	C₄²	—	4	1	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	16	4	no	—
542	C₂³	—	16	4	no	—
543	C₂³	—	16	4	no	—
544	C₂³	—	16	4	no	—
545	C₂³	—	16	4	no	—
546	C₂³	—	16	4	no	—
547	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	8	2	no	—
571	D₄	—	8	2	no	—
572	D₄	—	8	2	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	D₄	—	16	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	4	no	—
620	C₈	—	8	2	no	—
621	C₈	#386	1	2	yes	—
622	C₈	#386	1	2	yes	—
623	C₈	#386	1	2	yes	—
624	C₈	#386	1	2	yes	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	16	2	no	—
638	C₂²	—	16	4	no	—
639	C₂²	—	16	4	no	—
640	C₂²	—	16	4	no	—
641	C₂²	—	16	4	no	—
642	C₂²	—	16	4	no	—
643	C₂²	—	16	4	no	—
644	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
657	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	16	4	no	—
671	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#25447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2428
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. #21248	C₂	semidirect
4. C₂×#1978	C₂	semidirect
5. C₂×#1978	C₂	semidirect
6. C₂×#1914	C₂	semidirect
7. #21005	C₂	semidirect
8. #11034	C₂	semidirect
9. #11004	C₂	semidirect
10. #10873	C₂	semidirect
11. #10711	C₂	semidirect
18. #3155	C₄	semidirect
118. C₂×#108	D₄	semidirect
119. C₂×#108	D₄	semidirect
150. #405	D₄	semidirect
160. #343	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2957	2
#21248	2
C₂×#1978	2
C₂×#1914	2
#21005	2
#11034	2
#11004	2
#10873	2
#10711	2