Subgroups — #369190

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	#3156	—	2	2	no	—
18	#3156	—	2	2	no	—
19	#3156	—	2	2	no	—
20	#3156	—	2	2	no	—
21	C₂×#497	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#494	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2950	—	2	4	no	—
25	#2950	—	2	4	no	—
26	C₂×#441	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2310	C₂²	1	2	yes	—
40	#1976	—	2	4	no	—
41	#1976	—	2	4	no	—
42	#1971	—	2	2	no	—
43	#1969	—	2	2	no	—
44	#1905	—	2	8	no	—
45	#1899	—	2	8	no	—
46	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1740	C₂²	1	2	yes	—
50	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	4	no	—
58	C₂×#137	—	4	2	no	—
59	C₂×#137	—	4	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	1	no	—
61	C₂×#135	—	2	1	no	—
62	C₂×#135	—	2	1	no	—
63	C₂×#135	—	2	1	no	—
64	C₂×#135	—	2	2	no	—
65	C₂×#135	—	2	2	no	—
66	C₂×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×#135	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#536	—	2	4	no	—
88	#536	—	2	4	no	—
89	#536	—	4	2	no	—
90	#536	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	#519	—	2	4	no	—
96	#519	—	2	4	no	—
97	#519	—	2	4	no	—
98	#519	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#497	—	2	8	no	—
108	#497	—	2	8	no	—
109	#495	—	2	4	no	—
110	#495	—	2	4	no	—
111	#494	—	2	4	no	—
112	#494	—	2	4	no	—
113	#441	—	2	16	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
115	#427	—	2	2	no	—
116	#427	—	2	2	no	—
117	#427	—	2	2	no	—
118	#427	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#107	—	2	1	no	—
120	C₂×#107	—	2	1	no	—
121	C₂×#106	—	2	1	no	—
122	C₂×#106	—	2	1	no	—
123	#421	—	2	4	no	—
124	#421	—	2	4	no	—
125	#421	—	2	4	no	—
126	#421	—	4	2	no	—
127	C₂×#104	—	4	2	no	—
128	C₂×#104	—	4	2	no	—
129	#419	—	2	4	no	—
130	#419	—	2	4	no	—
131	#419	—	2	4	no	—
132	#419	—	4	2	no	—
133	C₂×#103	—	2	4	no	—
134	C₂×#103	—	2	4	no	—
135	#410	—	2	4	no	—
136	#410	—	2	4	no	—
137	#410	—	2	4	no	—
138	#410	—	4	2	no	—
139	C₂×#99	—	2	4	no	—
140	C₂×#99	—	2	4	no	—
141	#405	—	2	1	no	—
142	#405	—	2	1	no	—
143	#405	—	2	1	no	—
144	#405	—	2	1	no	—
145	#405	—	2	2	no	—
146	#405	—	2	2	no	—
147	#405	—	2	2	no	—
148	#405	D₄	1	4	yes	—
149	C₂×#97	—	2	1	no	—
150	C₂×#97	—	2	1	no	—
151	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#391	—	4	2	no	—
157	#381	—	2	4	no	—
158	#344	—	2	2	no	—
159	#344	D₄	1	4	yes	—
160	#343	—	2	2	no	—
161	#342	—	2	4	no	—
162	#342	D₄	1	4	yes	—
163	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#137	—	4	8	no	—
197	#137	—	4	8	no	—
198	#137	—	4	8	no	—
199	#137	—	4	8	no	—
200	#135	—	4	2	no	—
201	#135	—	4	2	no	—
202	#135	—	4	2	no	—
203	#135	—	4	2	no	—
204	#135	—	4	2	no	—
205	#135	—	4	2	no	—
206	#135	—	4	2	no	—
207	#135	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	4	4	no	—
277	#123	—	4	8	no	—
278	#123	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	4	8	no	—
303	#117	—	4	8	no	—
304	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	4	2	no	—
328	#106	—	2	4	no	—
329	#106	—	4	2	no	—
330	#104	—	4	8	no	—
331	#104	—	4	8	no	—
332	#103	—	2	16	no	—
333	#103	—	4	8	no	—
334	#99	—	4	8	no	—
335	#99	—	4	8	no	—
336	#97	—	2	2	no	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	#97	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	4	2	no	—
344	#95	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	8	no	—
443	Q₁₆	—	2	8	no	—
444	Q₁₆	—	2	8	no	—
445	Q₁₆	—	2	8	no	—
446	Q₁₆	—	4	16	no	—
447	Q₁₆	—	4	2	no	—
448	Q₁₆	—	4	2	no	—
449	SD₁₆	—	4	16	no	—
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	SD₁₆	—	4	4	no	—
452	D₈	—	4	2	no	—
453	D₈	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	4	1	no	—
463	M₁₆	—	4	1	no	—
464	M₁₆	—	4	1	no	—
465	M₁₆	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	1	no	—
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	4	16	no	—
520	C₄²	—	4	1	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	1	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	8	no	—
538	Q₈	—	2	8	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	#386	1	2	yes	—
613	C₈	#386	1	2	yes	—
614	C₈	#386	1	2	yes	—
615	C₈	#386	1	2	yes	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	16	2	no	—
626	C₂²	—	16	2	no	—
627	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	8	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	16	2	no	—
641	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
643	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	16	2	no	—
656	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#22457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2950	C₂	semidirect
5. #21232	C₂	semidirect
6. C₂×#1905	C₂	semidirect
7. #20986	C₂	semidirect
8. #11013	C₂	semidirect
9. #11007	C₂	semidirect
10. #10866	C₂	semidirect
11. #10711	C₂	semidirect
21. C₂×#497	C₄	semidirect
22. C₂×#495	C₄	semidirect
23. C₂×#494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#2950	2
C₂×#1976	2
#21232	2
C₂×#1905	2
#20986	2
#11013	2
#11007	2
#10866	2
#10711	2