Finite Group Databasebeta

← #369197

Subgroups — #369197

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3156C211yesmaximal, characteristic
2#60167C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic
4#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20962C212yesmaximal, complemented
7#20944C212yesmaximal, complemented
8#11031C212yesmaximal, complemented
9#11005C212yesmaximal, complemented
10#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16#3428C2212yes—
17#3156—24no—
18#3156C418yescomplemented
19C2×#497—22no—
20C2×#495—21no—
21C2×#494—21no—
22#2952—22no—
23#2951—22no—
24#2950—21no—
25#2949—22no—
26#2948—21no—
27#2943—22no—
28C4×#135—22no—
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C2×#421C2212yes—
32#2896C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C2×#419C2212yes—
35C2×#410C2212yes—
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2310C2212yes—
40#2310C2212yes—
41#1976—24no—
42#1971—22no—
43#1971—22no—
44#1969—22no—
45#1969—22no—
46#1890—28no—
47#1882—28no—
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2212yes—
52#1740C2211yescharacteristic
53#1733C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2312yes—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137C2×C418yescomplemented
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135C2×C414yes—
69C2×#135D414yes—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16C2×C414yescomplemented
81C22×Q16D411yescharacteristic
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16D412yes—
84C22×D8D411yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536—42no—
92#536C2×C418yescomplemented
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—42no—
97#520—24no—
98#520—24no—
99#519—22no—
100#518—24no—
101#518—22no—
102C4×#41—24no—
103C4×#41—42no—
104C2×#117—42no—
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#497—216no—
111#495—28no—
112#494—28no—
113#442—24no—
114#441—24no—
115#440—28no—
116C4×Q16—24no—
117C4×SD16—28no—
118C4×D8—24no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427—22no—
124#427—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D412yes—
127C2×#106—21no—
128C2×#106D412yes—
129#421—24no—
130#421—42no—
131C2×#104—24no—
132#419—22no—
133#419—24no—
134#419—42no—
135#419—42no—
136#419—42no—
137#418—22no—
138#417—24no—
139#416—24no—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—24no—
142#410—24no—
143#410—42no—
144C2×#99—24no—
145#405—22no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405C2×C414yescomplemented
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8D412yes—
159#391—24no—
160#391—24no—
161#391—24no—
162#391—42no—
163#381—24no—
164#381—24no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#343D414yes—
168#342—24no—
169#342D414yes—
170#339—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C22×C414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C22×C414yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—216no—
204#137—48no—
205#137—48no—
206#137—48no—
207#135—24no—
208#135—24no—
209#135—24no—
210#135—24no—
211#135—24no—
212#135—24no—
213#135—24no—
214#135—24no—
215C2×Q16—28no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—41no—
229C2×Q16—41no—
230C2×Q16—41no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16C22⋊C414yes—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16C22⋊C418yes—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8C22⋊C414yes—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C22×C412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8#4112yes—
279C22×C8#4112yes—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—44no—
282#124—28no—
283#124—44no—
284#123—216no—
285#123—48no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—48no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—48no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—44no—
313#117—44no—
314#117—44no—
315#117C22×C412yes—
316#117#4112yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—44no—
336C2×C42C2×D412yes—
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—42no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—42no—
343#104—48no—
344#103—28no—
345#103—48no—
346#103—48no—
347#102—28no—
348#99—48no—
349#97—24no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—42no—
353C4×C8—24no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—42no—
357#95—48no—
358#95—48no—
359C24—22no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4C2×C22⋊C414yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4#12714yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—24no—
458Q16—24no—
459Q16—416no—
460Q16—44no—
461Q16—44no—
462Q16—44no—
463Q16—44no—
464SD16—28no—
465SD16—28no—
466SD16—416no—
467D8—24no—
468D8—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16C4×D414yes—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8C2×C22⋊C412yes—
491C2×C8C2×C22⋊C412yes—
492C2×C8C4×D412yes—
493C2×C8C4×D412yes—
494C2×C8C4×D412yes—
495C2×C8C4×D412yes—
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12112yes—
501C2×C8#12112yes—
502C2×C8#12112yes—
503C2×C8#12112yes—
504C2×C8#12312yes—
505C2×C8#12312yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—416no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4C4×D414yes—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—48no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547C23C2×#12711yescharacteristic
548C23#53211yescharacteristic
549C23D4211yescharacteristic
550C23D4211yescharacteristic
551C23D4211yescharacteristic
552C23#55011yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—168no—
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4#51811yescharacteristic
603C2×C4#51811yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#54011yescharacteristic
613C2×C4#54011yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#55011yescharacteristic
622C2×C4#55011yescharacteristic
623C2×C4#55011yescharacteristic
624C2×C4#55911yescharacteristic
625C2×C4#55911yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8#38612yes—
630C8#38612yes—
631C8#38612yes—
632C8#38612yes—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—44no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—162no—
644C22C4×#12711yescharacteristic
645C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
646C22#236611yescharacteristic
647C22#242811yescharacteristic
648C22#243311yescharacteristic
649C22#244511yescharacteristic
650C22#254111yescharacteristic
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—82no—
655C4—84no—
656C4—84no—
657C4—162no—
658C4C2×#38611yescharacteristic
659C4#232811yescharacteristic
660C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
661C4#236611yescharacteristic
662C4#242811yescharacteristic
663C4#243111yescharacteristic
664C4#244511yescharacteristic
665C4#254411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—84no—
673C2#1402511yescharacteristic
674C2#2580012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21232C2semidirect
5. #21232C2semidirect
6. #20962C2semidirect
7. #20944C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #11005C2semidirect
10. #10871C2semidirect
11. #10711C2semidirect
18. #3156C4semidirect
61. C2×#137C2×C4semidirect
80. C22×Q16C2×C4semidirect
92. #536C2×C4semidirect
152. #405C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31562
#601672
C2×#19762
#212322
#209622
#209442
#110312
#110052
#108712
#107112