Finite Group Databasebeta

← #369198

Subgroups — #369198

Order 512.

1781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20964C212yesmaximal, complemented
7#20939C212yesmaximal, complemented
8#11032C212yesmaximal, complemented
9#11003C212yesmaximal, complemented
10#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#135C2211yescharacteristic
15C2×#568C2212yes—
16#3449C2212yes—
17#3156—21no—
18#3156C412yescomplemented
19#3155—21no—
20#3155C412yescomplemented
21#3154—22no—
22#3154C414yescomplemented
23#3150—22no—
24#3147—22no—
25#2957—22no—
26#2957—22no—
27#2957—22no—
28#2957—22no—
29C2×#444—22no—
30C2×#443—22no—
31C22×#108C2211yescharacteristic
32C22×#108C2211yescharacteristic
33C2×#421C2212yes—
34C2×#421C2212yes—
35C2×#421C2212yes—
36#2896C2212yes—
37C2×#413C2212yes—
38#2879C2212yes—
39#2879C2212yes—
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42C2×#405C2211yescharacteristic
43#1979—21no—
44#1978—21no—
45#1977—22no—
46#1975—22no—
47#1975—22no—
48#1974—22no—
49#1974—22no—
50#1891—28no—
51#1881—28no—
52C2×#344C2212yes—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1738C2212yes—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2312yes—
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—42no—
63#575—42no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137C2×C414yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
68C2×#135—24no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C2×#135—21no—
83C2×#135—21no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C2×#135—21no—
87C2×#135—21no—
88C2×#135—21no—
89C2×#135C2×C412yes—
90C2×#135C2×C412yes—
91C2×#135D412yes—
92C2×#135D412yes—
93C22×Q16C2×C411yescharacteristic
94C22×Q16D411yescharacteristic
95C22×SD16C2×C412yes—
96C22×SD16D412yes—
97C22×D8C2×C411yescharacteristic
98C22×D8D411yescharacteristic
99#568—24no—
100#568—24no—
101#568—24no—
102#568—24no—
103C2×#131—24no—
104C2×#131—42no—
105C22×M16—42no—
106C22×M16C2312yes—
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C22×M16C2312yes—
109C22×M16C2311yescharacteristic
110C22×M16C2311yescharacteristic
111C23×C8C2311yescharacteristic
112#537—42no—
113#536—22no—
114#536C2×C414yes—
115#535—22no—
116#535C2×C414yes—
117#534—24no—
118#532—24no—
119#525—24no—
120#525—42no—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124#497—24no—
125#497—24no—
126#496—24no—
127#496—24no—
128#495—22no—
129#495—24no—
130#495—22no—
131#494—22no—
132#493—22no—
133#492—24no—
134#444—28no—
135#444—28no—
136#443—28no—
137#443—28no—
138C2×#108—21no—
139C2×#108—21no—
140C2×#108—21no—
141C2×#108—21no—
142C2×#108—21no—
143C2×#108—21no—
144C2×#108—21no—
145C2×#108—21no—
146C2×#108—21no—
147C2×#108—21no—
148C2×#108D412yescomplemented
149C2×#108D412yescomplemented
150#421—24no—
151#421—24no—
152#421—24no—
153#421—42no—
154#421—42no—
155#421—42no—
156C2×#104—24no—
157C2×#104—24no—
158C2×#104—24no—
159#419—22no—
160#418—22no—
161#417—42no—
162#416—24no—
163#413—24no—
164#413—42no—
165C2×#101—22no—
166C2×#100—22no—
167#408—24no—
168#408—24no—
169#408—24no—
170#408—42no—
171#407—24no—
172#407—24no—
173#405—21no—
174#405—21no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—21no—
178#405—21no—
179#405—21no—
180#405—21no—
181#405—21no—
182#405—21no—
183#405C2×C412yes—
184#405C2×C412yes—
185C2×#97—21no—
186C2×#97—21no—
187C2×#97D412yescomplemented
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8D412yescomplemented
191#344—24no—
192#344D414yes—
193#344D414yescomplemented
194#343—22no—
195#342—22no—
196#341—24no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C22×C414yes—
220C2×#41C2×D414yes—
221C22×Q8C22×C412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4C22×C412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—28no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—28no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238#135—22no—
239#135—22no—
240#135—22no—
241#135—22no—
242#135—22no—
243#135—22no—
244#135—22no—
245#135—22no—
246#135—22no—
247#135—22no—
248#135—22no—
249#135—22no—
250#135—22no—
251#135—22no—
252#135—22no—
253#135—22no—
254#135—48no—
255#135—48no—
256#135—41no—
257#135—41no—
258#135—41no—
259#135—41no—
260#135—41no—
261#135—41no—
262#135—41no—
263#135—41no—
264#135—41no—
265#135—41no—
266#135—41no—
267#135—41no—
268#135—41no—
269#135—41no—
270#135—41no—
271#135—41no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16C22⋊C412yes—
284C2×Q16C22⋊C412yes—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16C22⋊C414yes—
298C2×SD16C22⋊C414yes—
299C2×D8—24no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—21no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—21no—
304C2×D8—21no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8C22⋊C412yes—
311C2×D8C22⋊C412yes—
312#131—216no—
313#131—48no—
314#131—48no—
315#131—48no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16—22no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—44no—
340C2×M16—48no—
341C2×M16—48no—
342C2×M16C22×C412yes—
343C2×M16C2×D414yes—
344C2×M16C2×D412yes—
345C2×M16C2×D412yes—
346C2×M16C2×D412yes—
347C2×M16C2×D412yes—
348C2×M16#4112yes—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—44no—
354C22×C8C22×C411yescharacteristic
355C22×C8C22×C411yescharacteristic
356C22×C8C2×D412yes—
357C22×C8C2×D411yescharacteristic
358C22×C8C2×D411yescharacteristic
359C22×C8C2×D411yescharacteristic
360C22×C8C2×D411yescharacteristic
361C22×C8C2×D411yescharacteristic
362C22×C8C2×D411yescharacteristic
363C22×C8C2×D411yescharacteristic
364C22×C8C2×D411yescharacteristic
365C22×C8#4111yescharacteristic
366C22×C8#4111yescharacteristic
367C22×C8#4111yescharacteristic
368C22×C8#4111yescharacteristic
369C4⋊Q8—24no—
370#127—24no—
371#124—24no—
372#124—24no—
373#123—28no—
374#123—44no—
375C22⋊Q8—44no—
376C22⋊Q8—44no—
377#121—44no—
378#121—44no—
379#121—48no—
380#120—28no—
381#120—44no—
382C4×D4—48no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117C22×C412yes—
393#117C2×D412yes—
394#117C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4#4112yes—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C2×D412yes—
404#108—22no—
405#108—22no—
406#108—22no—
407#108—22no—
408#108—41no—
409#108—41no—
410#108—41no—
411#108—41no—
412#104—216no—
413#104—48no—
414#104—48no—
415#103—44no—
416#102—44no—
417#101—44no—
418#100—44no—
419C22⋊C8—48no—
420C22⋊C8—48no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#97—22no—
424#97—22no—
425#97—41no—
426#97—41no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—41no—
432C4×C8—41no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24C2×#4111yescharacteristic
436#41—24no—
437#41—24no—
438#41—24no—
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—24no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4C2×C22⋊C414yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4C23×C411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536Q16—22no—
537Q16—22no—
538Q16—22no—
539Q16—22no—
540Q16—48no—
541Q16—41no—
542Q16—41no—
543Q16—41no—
544Q16—41no—
545SD16—24no—
546SD16—24no—
547SD16—24no—
548SD16—24no—
549SD16—48no—
550SD16—48no—
551SD16—42no—
552SD16—42no—
553SD16—42no—
554SD16—42no—
555D8—22no—
556D8—22no—
557D8—22no—
558D8—22no—
559D8—48no—
560D8—41no—
561D8—41no—
562D8—41no—
563D8—41no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—24no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—24no—
575M16—416no—
576M16—42no—
577M16—41no—
578M16—42no—
579M16—41no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582M16—42no—
583M16—42no—
584M16C4×D414yes—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—24no—
592C2×C8—416no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C8C4×D411yescharacteristic
605C2×C8C4×D411yescharacteristic
606C2×C8C4×D411yescharacteristic
607C2×C8C4×D411yescharacteristic
608C2×C8C4×D411yescharacteristic
609C2×C8C4×D411yescharacteristic
610C2×C8C4×D411yescharacteristic
611C2×C8C4×D411yescharacteristic
612C2×C8#12011yescharacteristic
613C2×C8#12011yescharacteristic
614C2×C8#12011yescharacteristic
615C2×C8#12011yescharacteristic
616C2×C8#12111yescharacteristic
617C2×C8#12111yescharacteristic
618C2×C8#12111yescharacteristic
619C2×C8#12111yescharacteristic
620C2×C8#12111yescharacteristic
621C2×C8#12111yescharacteristic
622C2×C8#12111yescharacteristic
623C2×C8#12111yescharacteristic
624C2×C8#12311yescharacteristic
625C2×C8#12311yescharacteristic
626C2×C8#12311yescharacteristic
627C2×C8#12311yescharacteristic
628C2×C8#12714yes—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—48no—
633C4⋊C4—41no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—48no—
639C22⋊C4—48no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4C4×D414yes—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—41no—
650C23—24no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—81no—
657C23—162no—
658C23—162no—
659C23C2×C4×D411yescharacteristic
660C23#53211yescharacteristic
661C23#53211yescharacteristic
662C23#54611yescharacteristic
663C23#54611yescharacteristic
664C23#55011yescharacteristic
665C23#55911yescharacteristic
666Q8—24no—
667Q8—24no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674D4—24no—
675D4—24no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—168no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
712C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4#51811yescharacteristic
716C2×C4#51811yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12311yescharacteristic
721C2×C4C2×#12711yescharacteristic
722C2×C4#53211yescharacteristic
723C2×C4#53511yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4#54011yescharacteristic
726C2×C4#54011yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#55011yescharacteristic
736C2×C4#55011yescharacteristic
737C2×C4#55011yescharacteristic
738C2×C4#55911yescharacteristic
739C8—24no—
740C8—24no—
741C8—42no—
742C8—44no—
743C8—82no—
744C8#38611yescharacteristic
745C8#38611yescharacteristic
746C8#38611yescharacteristic
747C8#38611yescharacteristic
748C8#38611yescharacteristic
749C8#38611yescharacteristic
750C8#38611yescharacteristic
751C8#38611yescharacteristic
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—44no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—162no—
767C22C4×#12711yescharacteristic
768C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
769C22#236611yescharacteristic
770C22#242811yescharacteristic
771C22#243111yescharacteristic
772C22#244511yescharacteristic
773C22#254411yescharacteristic
774C4—44no—
775C4—44no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4C2×#38611yescharacteristic
780C4#232811yescharacteristic
781C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
782C4#236611yescharacteristic
783C4#242811yescharacteristic
784C4#243311yescharacteristic
785C4#244511yescharacteristic
786C4#254111yescharacteristic
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—84no—
795C2—162no—
796C2#1402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14025
prime radical#60643C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2957C2semidirect
3. #21248C2semidirect
4. #21240C2semidirect
5. #21240C2semidirect
6. #20964C2semidirect
7. #20939C2semidirect
8. #11032C2semidirect
9. #11003C2semidirect
10. #10873C2semidirect
11. #10711C2semidirect
18. #3156C4semidirect
20. #3155C4semidirect
22. #3154C4semidirect
148. C2×#108D4semidirect
149. C2×#108D4semidirect
187. C2×#97D4semidirect
190. C2×C4×C8D4semidirect
193. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
C2×#29572
#212482
#212402
#209642
#209392
#110322
#110032
#108732
#107112