Subgroups — #369201

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	#3155	—	2	4	no	—
18	#3155	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#496	—	2	2	no	—
20	C₂×#495	—	2	1	no	—
21	C₂×#493	—	2	1	no	—
22	#2951	—	2	4	no	—
23	#2951	—	2	4	no	—
24	C₂×#440	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	#1978	—	2	4	no	—
40	#1974	—	2	4	no	—
41	#1970	—	2	4	no	—
42	#1883	—	2	8	no	—
43	#1875	—	2	4	no	—
44	#1874	—	2	4	no	—
45	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1736	C₂²	1	2	yes	—
48	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#535	—	2	4	no	—
84	#535	—	2	4	no	—
85	#535	—	4	2	no	—
86	#535	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#120	—	4	2	no	—
91	#520	—	2	4	no	—
92	#520	—	2	4	no	—
93	#520	—	2	4	no	—
94	#520	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#496	—	2	16	no	—
106	#495	—	2	8	no	—
107	#493	—	2	8	no	—
108	#440	—	2	16	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₄×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×#108	—	2	2	no	—
112	C₂×#108	—	2	2	no	—
113	C₂×#108	—	2	2	no	—
114	C₂×#107	—	2	1	no	—
115	C₂×#107	—	2	1	no	—
116	C₂×#107	—	2	2	no	—
117	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×#104	—	2	4	no	—
119	C₂×#104	—	2	4	no	—
120	C₂×#104	—	4	2	no	—
121	#418	—	2	4	no	—
122	#418	—	2	4	no	—
123	#417	—	2	4	no	—
124	#417	—	2	4	no	—
125	C₂×#103	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	2	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	2	no	—
130	C₂×#102	—	2	2	no	—
131	C₂×#102	—	4	2	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	—	4	2	no	—
134	C₂×#100	—	4	2	no	—
135	#408	—	2	4	no	—
136	#408	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	#405	—	2	2	no	—
139	#405	—	2	2	no	—
140	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#405	D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×#97	—	2	1	no	—
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#343	—	2	4	no	—
152	#341	—	2	2	no	—
153	#340	—	2	4	no	—
154	#340	D₄	1	2	yes	—
155	#340	D₄	1	2	yes	—
156	#339	—	2	2	no	—
157	#339	D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
198	#135	—	2	8	no	—
199	#135	—	2	8	no	—
200	#135	—	2	8	no	—
201	#135	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
263	#127	—	2	8	no	—
264	#127	—	4	4	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	4	4	no	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#120	—	4	8	no	—
270	#120	—	4	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	—	4	8	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	#117	—	4	4	no	—
283	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#117	#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#108	—	4	4	no	—
315	#107	—	2	4	no	—
316	#107	—	2	4	no	—
317	#104	—	4	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	4	8	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#100	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
325	#97	—	2	4	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	16	4	no	—
404	C₂×D₄	—	16	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	2	8	no	—
442	SD₁₆	—	2	16	no	—
443	SD₁₆	—	4	16	no	—
444	D₈	—	2	8	no	—
445	D₈	—	4	16	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	D₈	—	4	8	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	4	1	no	—
454	M₁₆	—	4	1	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	1	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	8	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	16	4	no	—
534	C₂³	—	16	4	no	—
535	C₂³	—	16	2	no	—
536	C₂³	—	16	2	no	—
537	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	2	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	8	2	no	—
563	D₄	—	8	2	no	—
564	D₄	—	16	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	16	8	no	—
588	C₂×C₄	—	16	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	8	2	no	—
621	C₈	#386	1	4	yes	—
622	C₈	#386	1	4	yes	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	8	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	16	4	no	—
640	C₂²	—	16	4	no	—
641	C₂²	—	16	4	no	—
642	C₂²	—	16	4	no	—
643	C₂²	—	16	2	no	—
644	C₂²	—	16	2	no	—
645	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3290	1	2	yes	—
653	C₂²	#3292	1	2	yes	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	8	4	no	—
660	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
662	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	16	4	no	—
674	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#22466	1	2	yes	—
676	C₂	#25803	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#25805	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#26272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1974	C₂	semidirect
5. C₂×#1970	C₂	semidirect
6. C₂×#1883	C₂	semidirect
7. #20914	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10997	C₂	semidirect
10. #10870	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
18. #3155	C₄	semidirect
58. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
86. #535	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#107	D₄	semidirect
140. #405	C₂×C₄	semidirect
141. #405	D₄	semidirect
157. #339	D₄	semidirect
204. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2951	2
C₂×#1978	2
C₂×#1974	2
C₂×#1970	2
C₂×#1883	2
#20914	2
#11020	2
#10997	2
#10870	2
#10706	2