Finite Group Databasebeta

← #369212

Subgroups — #369212

Order 512.

2608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1895C212yesmaximal, complemented
6C2×#1893C212yesmaximal, complemented
7#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#127—21no—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121C2212yes—
17C22×#121C2212yes—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#435—24no—
20C2×#435—24no—
21C2×#435—24no—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2541—24no—
31#2541C418yescomplemented
32C2×#392—21no—
33C2×#392—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#380C2212yes—
37C2×#380C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1982—24no—
41#1961—24no—
42#1895—28no—
43#1893—28no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48#1445—21no—
49#1438—21no—
50#1437—21no—
51#1437—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—42no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—22no—
67C23×C8—22no—
68C23×C8—24no—
69C23×C8—42no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#127—28no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—48no—
81C2×#127C2×C414yes—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—42no—
89C2×#121—42no—
90C2×#121—42no—
91C2×#121—42no—
92C2×#121C2×C418yes—
93C2×#121C2×C418yes—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4C2×C414yes—
99C2×C4×D4D414yes—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#435—232no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8D414yescomplemented
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×#102—42no—
127C2×#102—42no—
128C2×#102—42no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97D414yescomplemented
138#392—28no—
139#392—28no—
140#390—28no—
141#382—22no—
142#382—22no—
143#380—24no—
144#380—24no—
145#380—42no—
146#380—42no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4C2×C414yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#340D418yescomplemented
161C25—22no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C22⋊C414yes—
206C22×D4C22×C414yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—28no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—28no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—48no—
257C22×C8—48no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D414yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265#127—28no—
266#127—28no—
267#127—432no—
268#127—44no—
269#127—44no—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—48no—
273#121—48no—
274#121—48no—
275#121—48no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
299C2×C4⋊C4C22×C414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4#4114yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—82no—
325C2×C42C22×C412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42#4112yes—
330C2×C42#4112yes—
331C4⋊C8—28no—
332#102—48no—
333#102—48no—
334#102—48no—
335#102—48no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—28no—
338#97—28no—
339#95—24no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24C2×C22⋊C412yes—
376C24C2×C22⋊C412yes—
377C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4C2×C22⋊C412yes—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4C23×C411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4112yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523M16—416no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—416no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8#12714yescomplemented
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4C4×D418yes—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—416no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—48no—
565C42—84no—
566C42C4×D414yes—
567C42C4×D414yes—
568C42#12014yes—
569C42#12314yes—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23#41814yes—
647C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C23C2×#12111yescharacteristic
649C23C2×#12111yescharacteristic
650C23D4212yes—
651C23#54612yes—
652C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
653C23#57512yes—
654C23#57612yes—
655C23#57712yes—
656D4—416no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—816no—
662D4—816no—
663D4—832no—
664D4—832no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4#38614yes—
721C2×C4#38614yes—
722C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
723C2×C4C2×C4×D412yes—
724C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
725C2×C4#51812yes—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12311yescharacteristic
728C2×C4C2×#12711yescharacteristic
729C2×C4#53211yescharacteristic
730C2×C4#53212yes—
731C2×C4#53511yescharacteristic
732C2×C4#53511yescharacteristic
733C2×C4#54012yes—
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#55012yes—
738C2×C4#55012yes—
739C2×C4#55912yes—
740C8—24no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C22—28no—
745C22—24no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22C2×#38611yescharacteristic
778C22D4×C22⋊C412yes—
779C22#242812yes—
780C22#254111yescharacteristic
781C22#254411yescharacteristic
782C22C2×#41811yescharacteristic
783C22#289611yescharacteristic
784C22#289712yes—
785C22#305512yes—
786C22#305512yes—
787C22#305711yescharacteristic
788C22#305811yescharacteristic
789C22#306212yes—
790C22#326412yes—
791C22#326512yes—
792C22#326812yes—
793C22#327112yes—
794C22#330912yes—
795C22#331012yes—
796C22#331712yes—
797C22#331812yes—
798C4—24no—
799C4—24no—
800C4—48no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—84no—
804C4—162no—
805C4C4×#12711yescharacteristic
806C4#232811yescharacteristic
807C4#236612yes—
808C4#243111yescharacteristic
809C4#243311yescharacteristic
810C4#244512yes—
811C2—44no—
812C2—82no—
813C2—164no—
814C2#1402511yescharacteristic
815C2#2097311yescharacteristic
816C2#2097511yescharacteristic
817C2#2242212yes—
818C2#2242312yes—
819C2#2539612yes—
820C2#2540212yes—
821C2#2849312yes—
822C2#2860912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#435C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1895C2semidirect
6. C2×#1893C2semidirect
7. #13905C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10850C2semidirect
11. #10703C2semidirect
31. #2541C4semidirect
116. C2×C4⋊C8D4semidirect
137. C2×#97D4semidirect
160. #340D4semidirect
544. C2×C8#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4352
C2×#25412
C2×#19822
C2×#19612
C2×#18952
C2×#18932
#139052
#109692
#108502
#107032