Subgroups — #369213

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#124	—	2	4	no	—
26	C₄×#124	—	2	4	no	—
27	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1984	—	2	4	no	—
34	#1954	—	2	4	no	—
35	#1954	—	2	4	no	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124	—	2	4	no	—
49	C₂×#124	—	2	4	no	—
50	C₂×#124	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#388	—	2	16	no	—
104	#382	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄³	—	2	2	no	—
110	C₄³	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	#336	—	2	4	no	—
113	#336	—	2	8	no	—
114	#336	—	4	4	no	—
115	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
175	#124	—	2	32	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
235	C₄×C₈	—	2	16	no	—
236	C₄×C₈	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈	—	4	4	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	#124	1	4	yes	complemented
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	#120	1	4	yes	—
382	C₄²	#121	1	4	yes	—
383	C₄²	#121	1	4	yes	—
384	C₄²	#123	1	4	yes	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
412	C₂³	#520	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
418	C₂³	#568	1	2	yes	—
419	Q₈	—	2	32	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2341	1	2	yes	—
508	C₂²	#2367	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2880	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2935	1	2	yes	—
519	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
520	C₂²	#2966	1	2	yes	—
521	C₂²	#2969	1	2	yes	—
522	C₂²	#2971	1	2	yes	—
523	C₂²	#2988	1	2	yes	—
524	C₂²	#2991	1	2	yes	—
525	C₂²	#2993	1	2	yes	—
526	C₂²	#2994	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	#1869	1	8	yes	—
534	C₄	#2426	1	2	yes	—
535	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2448	1	2	yes	—
538	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	#14026	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20900	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₈×#124	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#21634	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22208	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22210	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22530	1	2	yes	—
549	C₂	#22531	1	2	yes	—
550	C₂	#23204	1	2	yes	—
551	C₂	#23205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#1984	C₂	semidirect
6. #11042	C₂	semidirect
7. #10921	C₂	semidirect
8. #10832	C₂	semidirect
9. C₄×#336	C₂	semidirect
50. C₂×#124	C₈	semidirect
258. C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	semidirect
363. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×#1984	2
C₂×#1954	2
#11042	2
#10921	2
#10832	2
C₄×#336	2