Finite Group Databasebeta

← #369236

Subgroups — #369236

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2#34145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
5#21212C211yesmaximal, characteristic
6#11060C214yesmaximal, complemented
7#10945C214yesmaximal, complemented
8#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3142—22no—
13#3141—21no—
14#3141—21no—
15#3140C414yescomplemented
16#3139C412yescomplemented
17#3138C412yescomplemented
18#3135—22no—
19#3131—22no—
20C22×#104C2214yes—
21#2896C2214yes—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2370—22no—
27#2369—21no—
28#2368—22no—
29#2365—21no—
30#2360—22no—
31#2296C2212yes—
32#2295—21no—
33#2295—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C42×Q8—21no—
36C4×#117C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1986—22no—
40#1986—22no—
41#1980—21no—
42#1980—21no—
43#1980—22no—
44#1964—22no—
45#1964—22no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48#1733C2214yes—
49C2×#339C2214yes—
50C22×#41C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#125D412yes—
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#491—24no—
92#490—24no—
93#489—24no—
94#489—24no—
95#488—28no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100C2×#104—28no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—44no—
104#419C2×C418yes—
105#418C2×C418yes—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#416—28no—
109#410—28no—
110#410—44no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16C2×C412yes—
120C4×M16C2×C412yes—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#391—22no—
126#391—24no—
127#389—22no—
128#389—24no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157#376—22no—
158#376—21no—
159C2×#95—21no—
160C43—22no—
161C43—21no—
162#344—24no—
163#344—24no—
164#339—28no—
165#339—44no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C22×C414yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210C4⋊Q8C22⋊C412yes—
211C4⋊Q8C22⋊C412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125C22⋊C414yes—
219#125C22⋊C414yes—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—48no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117C22×C414yes—
265#117C2×D414yes—
266#117#4114yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317#104—48no—
318#104—48no—
319#103—28no—
320#103—28no—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#99—48no—
324#99—48no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C42−1+412yes—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4#12414yes—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—44no—
478C42—48no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—82no—
483C42—84no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C2×C4×D411yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23C2×#12411yescharacteristic
511C23#53211yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23#53611yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C4×#4112yes—
579C2×C4#52012yes—
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4#52912yes—
583C2×C4#54212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54812yes—
586C2×C4#54812yes—
587C2×C4#54812yes—
588C2×C4#55012yes—
589C2×C4#55012yes—
590C2×C4#55612yes—
591C2×C4#55912yes—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C22C4×#12411yescharacteristic
611C22#232611yescharacteristic
612C22#243111yescharacteristic
613C22#243611yescharacteristic
614C22#254511yescharacteristic
615C22#254811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4#190612yes—
632C4#234112yes—
633C4#236712yes—
634C4#242612yes—
635C4#244812yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—162no—
643C2#1402611yescharacteristic
644C2C2×#190611yescharacteristic
645C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34145C2semidirect
3. #21306C2semidirect
6. #11060C2semidirect
7. #10945C2semidirect
8. #10851C2semidirect
9. C4×#344C2semidirect
15. #3140C4semidirect
16. #3139C4semidirect
17. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#341452
#213062
C2×#19802
#212122
#110602
#109452
#108512
C4×#3442