Finite Group Databasebeta

← #369239

Subgroups — #369239

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
6#11062C212yesmaximal, complemented
7#11061C212yesmaximal
8#10943C212yesmaximal
9#10942C212yesmaximal, complemented
10#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3140—24no—
15#3140C418yescomplemented
16C2×#489—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#488—22no—
19#2962—24no—
20#2962—24no—
21C2×#446—21no—
22C2×#446—22no—
23C2×C8×Q8—21no—
24C2×#424C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#405C2212yes—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1989—22no—
40#1988—21no—
41#1987—21no—
42#1983—21no—
43#1983—21no—
44#1983—22no—
45#1967—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1736C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124C2×C414yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#489—28no—
86#489—28no—
87#488—216no—
88#446—216no—
89#446—28no—
90C8×Q8—28no—
91#424—24no—
92#424—24no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8D412yes—
104#419—24no—
105#419C2×C418yes—
106#418—24no—
107#418C2×C418yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—42no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—42no—
128#405—24no—
129#405—24no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16C2×C414yes—
133C4×M16D414yes—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145#343—24no—
146#343—24no—
147#341—42no—
148#341—42no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153C25—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C22×C414yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8C22⋊C414yes—
219C4⋊Q8C22⋊C414yes—
220#125—24no—
221#125C22⋊C418yes—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117C22×C414yes—
241#117C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—82no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42#4112yes—
275C4⋊C8—28no—
276C4⋊C8—28no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#102—28no—
287#102—28no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#101—44no—
291#101—44no—
292#100—44no—
293#100—44no—
294#97—28no—
295#97—24no—
296#97—24no—
297C4×C8—28no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—24no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—82no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24C2×#4111yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+412yes—
385M16—22no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16#12414yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42C2×C22⋊C412yes—
445C42C2×C22⋊C412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23C2×C4×D411yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474C23#52912yes—
475C23#54212yes—
476Q8—48no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—84no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4#38612yes—
517C2×C4#38612yes—
518C2×C4#38612yes—
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C4×#4112yes—
522C2×C4#52012yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12411yescharacteristic
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#54812yes—
532C2×C4#54812yes—
533C2×C4#55012yes—
534C2×C4#55012yes—
535C2×C4#55612yes—
536C2×C4#55912yes—
537C8—24no—
538C8—44no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—164no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22C4×#12411yescharacteristic
562C22#232611yescharacteristic
563C22#242612yes—
564C22#244812yes—
565C22#306712yes—
566C22#306811yescharacteristic
567C22#306911yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C4#234112yes—
577C4#236712yes—
578C4#243111yescharacteristic
579C4#243611yescharacteristic
580C4#254511yescharacteristic
581C4#254811yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—162no—
586C2#1402611yescharacteristic
587C2#2100311yescharacteristic
588C2#2100411yescharacteristic
589C2#2531612yes—
590C2#2531712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2962C2semidirect
3. #21312C2semidirect
6. #11062C2semidirect
9. #10942C2semidirect
10. #10853C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
15. #3140C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
C2×#29622
#213122
C2×#19832
C2×#19672
#110622
#110612
#109432
#109422
#108532
C4×#3432