Subgroups — #369244

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11073	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10948	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
15	#2962	—	2	4	no	—
16	#2961	—	2	2	no	—
17	#2960	—	2	2	no	—
18	#2905	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2873	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2861	C₄	1	4	yes	complemented
29	#2640	C₄	1	4	yes	complemented
30	#2592	—	2	4	no	—
31	#2561	—	2	4	no	—
32	#2310	C₂²	1	2	yes	—
33	#2309	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1996	—	2	4	no	—
38	#1983	—	2	4	no	—
39	#1959	—	2	2	no	—
40	#1958	—	2	2	no	—
41	#1740	C₂²	1	2	yes	—
42	#1740	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#533	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	1	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	1	no	—
56	#533	—	2	1	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	—	2	1	no	—
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#446	—	2	8	no	—
79	#446	—	2	16	no	—
80	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
81	#424	—	2	4	no	—
82	#424	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	1	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
88	#419	—	2	4	no	—
89	#419	—	2	4	no	—
90	#419	—	4	2	no	—
91	#419	—	4	2	no	—
92	#418	—	2	4	no	—
93	#418	—	2	4	no	—
94	#418	—	4	2	no	—
95	#418	—	4	2	no	—
96	C₂×#103	—	2	2	no	—
97	C₂×#103	—	2	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	#405	—	2	4	no	—
103	#405	—	2	4	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
109	#397	—	2	8	no	—
110	#393	—	2	8	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#388	—	2	16	no	—
116	#384	—	2	1	no	—
117	#382	—	2	1	no	—
118	#381	—	2	4	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	#379	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#376	—	2	1	no	—
127	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄³	—	2	1	no	—
129	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#342	—	2	4	no	—
131	#342	—	2	4	no	—
132	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
133	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
134	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
135	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
136	C₂⁵	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	#125	—	2	2	no	—
183	#125	—	2	2	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	2	no	—
187	#124	—	2	4	no	—
188	#124	—	2	2	no	—
189	#124	—	2	2	no	—
190	#124	—	2	4	no	—
191	#124	—	4	2	no	—
192	#124	—	4	2	no	—
193	#124	—	4	2	no	—
194	#124	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	#103	—	4	8	no	—
259	#103	—	4	4	no	—
260	#103	—	4	4	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	#102	—	4	4	no	—
263	#102	—	4	4	no	—
264	#97	—	2	8	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	8	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	16	no	—
270	#95	—	4	2	no	—
271	#95	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	8	4	no	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	8	4	no	—
399	C₄²	—	8	4	no	—
400	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	#120	1	2	yes	—
407	C₄²	#120	1	2	yes	—
408	C₄²	#123	1	2	yes	—
409	C₄²	#123	1	2	yes	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	1	no	—
418	C₂³	—	8	1	no	—
419	C₂³	—	16	4	no	—
420	C₂³	—	16	4	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#548	1	2	yes	—
425	C₂³	#550	1	2	yes	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	8	4	no	—
431	Q₈	—	8	1	no	—
432	Q₈	—	8	1	no	—
433	Q₈	—	8	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	1	no	—
438	D₄	—	8	1	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	—	16	2	no	—
496	C₂²	—	16	2	no	—
497	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2341	1	2	yes	—
499	C₂²	#2426	1	2	yes	—
500	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	16	1	no	—
511	C₄	—	16	1	no	—
512	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2367	1	2	yes	—
515	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2448	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	16	2	no	—
523	C₂	#14026	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60192	C₂	semidirect
3. #21332	C₂	semidirect
6. #11074	C₂	semidirect
9. #10947	C₂	semidirect
10. #10836	C₂	semidirect
11. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
28. #2861	C₄	semidirect
29. #2640	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#35338	2
#21332	2
#21261	2
#21204	2
#11074	2
#11073	2
#10948	2
#10947	2
#10836	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2