Subgroups — #369247

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11059	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10952	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3139	—	2	2	no	—
13	#3139	—	2	2	no	—
14	#3139	—	2	2	no	—
15	#3139	—	2	2	no	—
16	C₂×#491	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#487	C₄	1	4	yes	complemented
18	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
19	#2962	—	2	4	no	—
20	#2961	—	2	2	no	—
21	#2960	—	2	2	no	—
22	#2905	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	#2873	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1995	—	2	2	no	—
34	#1994	—	2	2	no	—
35	#1981	—	2	4	no	—
36	#1966	—	2	4	no	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	D₄	1	2	yes	—
50	#533	D₄	1	2	yes	—
51	#533	D₄	1	2	yes	—
52	#533	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#491	—	2	8	no	—
71	#491	—	2	8	no	—
72	#487	—	2	8	no	—
73	#487	—	2	8	no	—
74	#446	—	2	8	no	—
75	#446	—	2	16	no	—
76	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
77	#424	—	2	4	no	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#423	—	2	4	no	—
80	#423	—	2	1	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
88	#419	—	2	8	no	—
89	#419	—	2	8	no	—
90	#419	—	2	8	no	—
91	#419	—	4	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×#101	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	8	no	—
97	C₂×#101	—	4	4	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	C₄³	—	2	1	no	—
115	#344	—	2	4	no	—
116	#344	—	2	4	no	—
117	#339	—	2	8	no	—
118	#338	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#117	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#103	—	2	32	no	—
223	#103	—	4	16	no	—
224	#101	—	4	8	no	—
225	#101	—	4	8	no	—
226	#97	—	2	8	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	2	2	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	#95	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	M₁₆	#124	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	8	4	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	#120	1	2	yes	—
336	C₄²	#120	1	2	yes	—
337	C₄²	#121	1	2	yes	—
338	C₄²	#121	1	2	yes	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#529	1	2	yes	—
344	C₂³	#542	1	2	yes	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	8	no	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	8	4	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2426	1	2	yes	—
404	C₂²	#2448	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	#1902	1	4	yes	—
412	C₄	#2341	1	2	yes	—
413	C₄	#2367	1	2	yes	—
414	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	#14026	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#1902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#491	C₄	semidirect
17. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#60192	2
#21329	2
#21259	2
C₂×#1966	2
#11059	2
#10952	2
C₄⋊#338	2
C₄×#344	2