Finite Group Databasebeta

← #369251

Subgroups — #369251

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2#34212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#11069C214yesmaximal, complemented
7#10935C214yesmaximal, complemented
8#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2435—24no—
14#2435C418yescomplemented
15C2×#394—22no—
16#2368—22no—
17#2360—22no—
18#2345—22no—
19#2345—21no—
20Q8×C22⋊C4—21no—
21#2329—22no—
22#2315C2212yes—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#390—22no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390—22no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379C2212yes—
30C2×#379C2214yes—
31C2×#379C2214yes—
32C2×#379C2212yes—
33#2273C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996—24no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2214yes—
42#1438—22no—
43#1438—22no—
44C26C2312yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—48no—
56C23×D4C2×C414yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#124—28no—
59C2×#124—48no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
67C2×C22⋊Q8D414yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—28no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D412yes—
88#394—216no—
89#391—24no—
90#391—22no—
91#390—28no—
92#390—48no—
93#390—48no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#379—28no—
110#379—28no—
111#379—28no—
112#379—44no—
113#379—44no—
114#379C2×C4116yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4C2×C414yes—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D412yes—
134#342—28no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—44no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—24no—
145C25—24no—
146C25—24no—
147C25—24no—
148C25—48no—
149C25—84no—
150C25C22×C414yes—
151C25C2411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205#124—432no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C4×Q8—84no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
229C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—216no—
261C2×C22⋊C4—416no—
262C2×C22⋊C4—416no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—416no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—88no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—88no—
272C2×C22⋊C4C22×C414yes—
273C2×C22⋊C4C22×C414yes—
274C2×C22⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4#4114yes—
276C2×C22⋊C4#4114yes—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—42no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—28no—
298C24—28no—
299C24—28no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—28no—
304C24—28no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—48no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—84no—
337C24—816no—
338C24—816no—
339C24—816no—
340C24—816no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24C23×C411yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351C24C2×#4112yes—
352C24C2×#4112yes—
353C24H(5,𝔽2)12yes—
354C242−1+412yes—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—216no—
362C2×D4—216no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C414yes—
430C22×C4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12414yescomplemented
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—432no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—816no—
479C22⋊C4—816no—
480C22⋊C4—832no—
481C22⋊C4—816no—
482C42—48no—
483C42—44no—
484C42—82no—
485C42—84no—
486C42—84no—
487C42—84no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—28no—
495C23—28no—
496C23—28no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—416no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—48no—
520C23—416no—
521C23—416no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—416no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—88no—
542C23—84no—
543C23—88no—
544C23—816no—
545C23—816no—
546C23—816no—
547C23—816no—
548C23—816no—
549C23—816no—
550C23—816no—
551C23—816no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C23C2×C4×D411yescharacteristic
561C23C2×C4×D411yescharacteristic
562C23C4×#4112yes—
563C23#52012yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12311yescharacteristic
568C23C2×#12411yescharacteristic
569C23#52912yes—
570C23#53211yescharacteristic
571C23#53511yescharacteristic
572C23#53611yescharacteristic
573C23#54212yes—
574C23#54612yes—
575C23#54812yes—
576C23#54812yes—
577C23#54812yes—
578C23#55012yes—
579C23#55012yes—
580C23#55612yes—
581C23#55912yes—
582Q8—48no—
583Q8—84no—
584D4—416no—
585D4—416no—
586D4—416no—
587D4—416no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#38612yes—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4#38612yes—
644C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—416no—
674C22—48no—
675C22—416no—
676C22—48no—
677C22—48no—
678C22—88no—
679C22—816no—
680C22—88no—
681C22—84no—
682C22—88no—
683C22—84no—
684C22—816no—
685C22—88no—
686C22—88no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—88no—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22C4×#12411yescharacteristic
692C22#232611yescharacteristic
693C22#234112yes—
694C22#236712yes—
695C22#242612yes—
696C22#243111yescharacteristic
697C22#243611yescharacteristic
698C22#244812yes—
699C22#254511yescharacteristic
700C22#254811yescharacteristic
701C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
702C22#302712yes—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—84no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—84no—
713C4—162no—
714C4#188914yes—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—88no—
724C2#1402611yescharacteristic
725C2C2×#188911yescharacteristic
726C2#2096111yescharacteristic
727C2#2558512yes—
728C2#2594712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34212C2semidirect
3. C2×#1996C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10935C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
14. #2435C4semidirect
156. C22×Q8C22⋊C4semidirect
228. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
229. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
446. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
#342122
C2×#19962
#139022
#110692
#109352
#108542
C4×#3422