Finite Group Databasebeta

← #369252

Subgroups — #369252

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
2#34212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13903C211yesmaximal, characteristic
5#13903C211yesmaximal, characteristic
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal
8#10936C212yesmaximal, complemented
9#10935C212yesmaximal
10#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2561—24no—
15#2561C418yescomplemented
16C2×#397—21no—
17C2×#393—21no—
18#2368—22no—
19#2360—22no—
20#2345—21no—
21#2345—22no—
22Q8×C22⋊C4—21no—
23#2329—22no—
24#2315C2212yes—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C2×#388—22no—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2212yes—
35C2×#379C2212yes—
36C2×#379C2211yescharacteristic
37#2273C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1996—24no—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1439—22no—
49#1439—22no—
50#1437—22no—
51#1437—22no—
52C26C2311yescharacteristic
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8D414yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4C2×C414yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D412yes—
95#397—28no—
96#393—28no—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#388—216no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#381—24no—
108#381—24no—
109#381—24no—
110#381—42no—
111#381—42no—
112#381C2×C418yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#379—24no—
122#379—24no—
123#379—24no—
124#379—42no—
125#379—42no—
126#379C2×C418yes—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C414yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95D412yes—
151#342—24no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—42no—
156#342—42no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—44no—
168C25—82no—
169C25C22×C412yes—
170C25C2411yescharacteristic
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C4×Q8—84no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
230C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C22⋊C4C22×C414yes—
296C2×C22⋊C4C22×C414yes—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4#4114yes—
299C2×C22⋊C4#4114yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—82no—
307C2×C42—82no—
308C2×C42—82no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—48no—
321#95—44no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—44no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—82no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24C23×C411yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377C24C2×#4111yescharacteristic
378C24C2×#4111yescharacteristic
379C24C2×#4112yes—
380C24C2×#4112yes—
381C24H(5,𝔽2)12yes—
382C242−1+412yes—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4C2×C22⋊C414yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C4×D412yes—
467C22×C4C4×D412yes—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4#12414yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—816no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—44no—
524C42—82no—
525C42—84no—
526C42—84no—
527C42—84no—
528C42—84no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C23C2×C4×D411yescharacteristic
602C23C2×C4×D411yescharacteristic
603C23C4×#4112yes—
604C23#52012yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23C2×#12311yescharacteristic
609C23C2×#12411yescharacteristic
610C23#52912yes—
611C23#53211yescharacteristic
612C23#53511yescharacteristic
613C23#53611yescharacteristic
614C23#54212yes—
615C23#54612yes—
616C23#54812yes—
617C23#54812yes—
618C23#54812yes—
619C23#55012yes—
620C23#55012yes—
621C23#55612yes—
622C23#55912yes—
623Q8—48no—
624Q8—84no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4#38612yes—
696C2×C4#38612yes—
697C2×C4#38612yes—
698C2×C4#38612yes—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—24no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—48no—
728C22—44no—
729C22—48no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—84no—
733C22—88no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—88no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22C2×#38611yescharacteristic
745C22C4×#12411yescharacteristic
746C22#232611yescharacteristic
747C22#234112yes—
748C22#236712yes—
749C22#242612yes—
750C22#243111yescharacteristic
751C22#243611yescharacteristic
752C22#244812yes—
753C22#254511yescharacteristic
754C22#254811yescharacteristic
755C22#302512yes—
756C22#302612yes—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—84no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—84no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—84no—
780C2#1402611yescharacteristic
781C2#2095911yescharacteristic
782C2#2096011yescharacteristic
783C2#2558712yes—
784C2#2594912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34212C2semidirect
3. C2×#1996C2semidirect
6. #11070C2semidirect
8. #10936C2semidirect
10. #10854C2semidirect
11. C4×#342C2semidirect
15. #2561C4semidirect
175. C22×Q8C22⋊C4semidirect
229. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
230. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25612
#342122
C2×#19962
#139032
#110702
#110692
#109362
#109352
#108542
C4×#3422