Subgroups — #369255

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11064	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10957	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3139	—	2	4	no	—
13	#3139	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#491	—	2	2	no	—
15	C₂×#487	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2360	—	2	4	no	—
22	#2355	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#2330	—	2	2	no	—
25	#2317	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2274	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1994	—	2	4	no	—
33	#1981	—	2	2	no	—
34	#1981	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#533	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#491	—	2	16	no	—
69	#487	—	2	16	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#419	—	2	8	no	—
74	#419	—	2	8	no	—
75	#419	—	4	4	no	—
76	#419	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	8	no	—
87	#391	—	4	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	8	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#387	—	2	8	no	—
92	#385	—	2	4	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	—	2	1	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	C₂×#95	—	2	8	no	—
107	C₄³	—	2	1	no	—
108	C₄³	—	2	2	no	—
109	C₄³	—	2	2	no	—
110	#343	—	4	4	no	—
111	#339	—	2	8	no	—
112	#339	—	2	4	no	—
113	#339	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	#125	—	2	4	no	—
151	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#117	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
209	#103	—	2	32	no	—
210	#103	—	4	4	no	—
211	#103	—	4	4	no	—
212	#103	—	4	8	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	4	16	no	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	16	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	8	8	no	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₄²	#121	1	4	yes	—
325	C₄²	#123	1	2	yes	—
326	C₄²	#123	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#546	1	2	yes	—
333	C₂³	#548	1	2	yes	—
334	Q₈	—	4	16	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	8	4	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2367	1	2	yes	—
399	C₂²	#2426	1	2	yes	—
400	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	#1882	1	8	yes	—
413	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2341	1	2	yes	—
416	C₄	#2448	1	2	yes	—
417	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	#14026	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1882	1	2	yes	—
423	C₂	#25589	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#25590	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#25923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #3139	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#34214	2
C₂×#1994	2
#21259	2
#14714	2
#11064	2
#10957	2
#10857	2
C₄×#339	2