Finite Group Databasebeta

← #369257

Subgroups — #369257

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21261C211yesmaximal, characteristic
5#14273C211yesmaximal, characteristic
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal
8#10958C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3140—24no—
15#3140C418yescomplemented
16C2×#489—22no—
17C2×#488—22no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2360—24no—
27#2355—22no—
28Q8×C4⋊C4—22no—
29#2330—22no—
30#2317C2212yes—
31C4×C4⋊Q8—22no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2274C2212yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1995—24no—
39#1983—22no—
40#1983—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1439—24no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533C2×C414yes—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124C2×C414yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D414yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#489—216no—
79#488—216no—
80#423—22no—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#419—24no—
84#419—24no—
85#419—42no—
86#419C2×C418yes—
87#418—24no—
88#418—24no—
89#418—42no—
90#418C2×C418yes—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16C2×C414yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#391—42no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#389—24no—
109#389—28no—
110#389—24no—
111#387—28no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—22no—
117#382—22no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125#376—21no—
126#376—22no—
127#376—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C43—21no—
131#343—42no—
132#343—42no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137C25—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C22×C414yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
183#125—24no—
184#125C22⋊C418yescomplemented
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—28no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—28no—
193C4×Q8—28no—
194C4×Q8—28no—
195C4×Q8—88no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117C22×C414yes—
202#117C2×D414yes—
203#117#4114yes—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—84no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—88no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—28no—
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42#4114yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C4⋊C8—44no—
249#103—216no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—44no—
253#102—216no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#97—24no—
258C4×C8—24no—
259#95—28no—
260#95—28no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—48no—
264#95—44no—
265C24—22no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4C4×D414yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12114yes—
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C42−1+412yes—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—216no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—88no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
379C4⋊C4#12414yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—816no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—88no—
398C42C2×C22⋊C412yes—
399C42C2×C22⋊C412yes—
400C42C4×D414yes—
401C42#12114yes—
402C42#12312yes—
403C42#12312yes—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—48no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23C2×C4×D411yescharacteristic
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12111yescharacteristic
421C23#54612yes—
422C23#54812yes—
423Q8—416no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4#38614yes—
467C2×C4#38614yes—
468C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
470C2×C4C4×#4112yes—
471C2×C4#52012yes—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C2×C4#52912yes—
476C2×C4#53211yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4#53611yescharacteristic
479C2×C4#54212yes—
480C2×C4#54812yes—
481C2×C4#54812yes—
482C2×C4#55012yes—
483C2×C4#55012yes—
484C2×C4#55612yes—
485C2×C4#55912yes—
486C8—44no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—24no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—88no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—164no—
498C22—162no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22C2×#38611yescharacteristic
502C22#236712yes—
503C22#242612yes—
504C22#243111yescharacteristic
505C22#243611yescharacteristic
506C22#301912yes—
507C22#302012yes—
508C4—24no—
509C4—24no—
510C4—44no—
511C4—48no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—84no—
516C4—81no—
517C4C4×#12411yescharacteristic
518C4#232611yescharacteristic
519C4#234112yes—
520C4#244812yes—
521C4#254511yescharacteristic
522C4#254811yescharacteristic
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2#1402611yescharacteristic
527C2#2094312yes—
528C2#2559311yescharacteristic
529C2#2559411yescharacteristic
530C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34214C2semidirect
3. C2×#1995C2semidirect
6. #11064C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10701C2semidirect
15. #3140C4semidirect
182. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
184. #125C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#342142
C2×#19952
#212612
#142732
#110642
#110632
#109582
#109572
#108572
#107012