Subgroups — #369264

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11066	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10931	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#488	—	2	4	no	—
15	C₂×#488	—	2	4	no	—
16	C₂×#488	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#125	—	2	4	no	—
24	C₄×#125	—	2	4	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#387	—	2	2	no	—
31	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1991	—	2	4	no	—
37	#1958	—	2	4	no	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#1437	—	2	2	no	—
45	#1437	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#488	—	2	32	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	4	2	no	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	4	2	no	—
90	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	—	4	2	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	4	2	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#387	—	2	16	no	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₄³	—	2	2	no	—
119	C₄³	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	#340	—	4	2	no	—
123	#340	—	4	2	no	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
171	#125	—	2	8	no	—
172	#125	—	2	8	no	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
175	#124	—	2	8	no	—
176	#124	—	2	8	no	—
177	#124	—	4	4	no	—
178	#124	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	#103	—	2	16	no	—
239	#103	—	4	8	no	—
240	#102	—	2	16	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	C₄×C₈	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈	—	4	4	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	4	4	no	—
248	#95	—	4	4	no	—
249	#95	—	4	2	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	4	8	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	4	16	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₄²	#121	1	4	yes	—
402	C₄²	#123	1	4	yes	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	8	1	no	—
411	C₂³	—	8	1	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	8	1	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	8	1	no	—
426	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
435	C₂³	#575	1	2	yes	—
436	C₂³	#575	1	2	yes	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	8	2	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#488	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	16	2	no	—
524	C₂²	—	16	1	no	—
525	C₂²	—	16	1	no	—
526	C₂²	—	16	1	no	—
527	C₂²	—	16	1	no	—
528	C₂²	—	16	2	no	—
529	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
537	C₂²	#2943	1	2	yes	—
538	C₂²	#3002	1	2	yes	—
539	C₂²	#3002	1	2	yes	—
540	C₂²	#3035	1	2	yes	—
541	C₂²	#3035	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3168	1	2	yes	—
547	C₂²	#3183	1	2	yes	—
548	C₂²	#3211	1	2	yes	—
549	C₂²	#3212	1	2	yes	—
550	C₂²	#3232	1	2	yes	—
551	C₂²	#3233	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	8	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	16	1	no	—
560	C₄	—	16	1	no	—
561	C₄	#2341	1	2	yes	—
562	C₄	#2367	1	2	yes	—
563	C₄	#2426	1	2	yes	—
564	C₄	#2448	1	2	yes	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	#14026	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20924	1	2	yes	—
568	C₂	C₄×#488	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21648	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22222	1	2	yes	—
571	C₂	#25601	1	2	yes	—
572	C₂	#25906	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#25907	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#28657	1	2	yes	—
575	C₂	#28751	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#28752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
3. C₂×#1991	C₂	semidirect
6. #11067	C₂	semidirect
8. #10932	C₂	semidirect
10. #10842	C₂	semidirect
11. C₄×#336	C₂	semidirect
16. C₂×#488	C₄	semidirect
174. #125	C₂²⋊C₄	semidirect
499. C₂×C₄	#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#488	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1991	2
C₂×#1958	2
#14708	2
#11067	2
#11066	2
#10932	2
#10931	2
#10842	2
C₄×#336	2