Subgroups — #369267

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#490	—	2	4	no	—
13	C₂×#490	—	2	4	no	—
14	C₂×#490	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#125	—	2	4	no	—
20	C₄×#125	—	2	4	no	—
21	C₂×#390	—	2	2	no	—
22	C₂×#390	—	2	2	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#387	—	2	2	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1992	—	2	4	no	—
33	#1961	—	2	4	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#490	—	2	32	no	—
70	C₂×#102	—	2	8	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#102	—	2	8	no	—
73	C₂×#102	—	2	8	no	—
74	C₂×#102	—	4	4	no	—
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#390	—	2	8	no	—
83	#390	—	4	4	no	—
84	#390	—	4	8	no	—
85	#390	—	4	8	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#387	—	2	16	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₄³	—	2	2	no	—
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#340	—	4	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	#127	—	2	8	no	—
146	#127	—	2	8	no	—
147	#127	—	4	4	no	—
148	#127	—	4	4	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	#125	—	2	8	no	—
152	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	#102	—	2	32	no	—
207	#102	—	4	16	no	—
208	#97	—	2	8	no	—
209	#97	—	4	4	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₄²	—	4	8	no	—
333	C₄²	—	4	16	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₄²	#121	1	4	yes	—
339	C₄²	#123	1	4	yes	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	8	4	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	—	8	4	no	—
357	C₂³	—	8	4	no	—
358	C₂³	—	8	4	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂³	#575	1	2	yes	—
373	C₂³	#575	1	2	yes	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	8	32	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#490	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	8	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	8	8	no	—
445	C₂²	—	16	4	no	—
446	C₂²	—	16	2	no	—
447	C₂²	—	16	2	no	—
448	C₂²	—	16	2	no	—
449	C₂²	—	16	2	no	—
450	C₂²	—	16	4	no	—
451	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₂²	#3006	1	2	yes	—
461	C₂²	#3006	1	2	yes	—
462	C₂²	#3038	1	2	yes	—
463	C₂²	#3040	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#3135	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#3171	1	2	yes	—
469	C₂²	#3180	1	2	yes	—
470	C₂²	#3217	1	2	yes	—
471	C₂²	#3219	1	2	yes	—
472	C₂²	#3234	1	2	yes	—
473	C₂²	#3235	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	8	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	16	2	no	—
481	C₄	#2341	1	2	yes	—
482	C₄	#2367	1	2	yes	—
483	C₄	#2426	1	2	yes	—
484	C₄	#2448	1	2	yes	—
485	C₂	—	16	4	no	—
486	C₂	#14026	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20928	1	2	yes	—
488	C₂	C₄×#490	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21656	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22226	1	2	yes	—
491	C₂	#25605	1	2	yes	—
492	C₂	#25911	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#25913	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#28661	1	2	yes	—
495	C₂	#28756	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#28757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
3. C₂×#1992	C₂	semidirect
6. #11066	C₂	semidirect
7. #10931	C₂	semidirect
8. #10843	C₂	semidirect
9. #10693	C₂	semidirect
14. C₂×#490	C₄	semidirect
152. #125	C₂²⋊C₄	semidirect
421. C₂×C₄	#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1992	2
C₂×#1961	2
#14713	2
#11066	2
#10931	2
#10843	2
#10693	2