Finite Group Databasebeta

← #369281

Subgroups — #369281

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
2#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21261C211yesmaximal, characteristic
5#21204C211yesmaximal, characteristic
6#11055C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal
8#10958C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2640—24no—
23#2640C418yescomplemented
24C2×#397—22no—
25C2×#393—22no—
26#2369—22no—
27#2365—22no—
28#2345—22no—
29Q8×C22⋊C4—22no—
30#2331—22no—
31#2316C2212yes—
32C4×C4⋊Q8—22no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2274C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1997—24no—
40#1983—22no—
41#1983—22no—
42#1959—22no—
43#1958—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C23×Q8D412yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124C2×C414yes—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#423—22no—
84#423—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87#419—24no—
88#419—24no—
89#419—42no—
90#419—42no—
91#418—24no—
92#418—24no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#397—216no—
106#393—216no—
107#391—24no—
108#391—28no—
109#391—24no—
110#391C2×C418yes—
111#390—24no—
112#390C2×C418yes—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#387—28no—
117#384D412yes—
118#382D412yes—
119#380—24no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133#376—22no—
134#376C2×C414yes—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C43—21no—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C22⋊C418yes—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210C4×Q8—88no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117#4114yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
230C2×C4⋊C4C22×C414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—216no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—88no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—28no—
259C2×C42C22×C414yes—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—48no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#102—48no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—216no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—22no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8—88no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4C2×C22⋊C418yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C42−1+412yes—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—88no—
405C4⋊C4#12414yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—816no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—88no—
426C42C4×D412yes—
427C42C4×D412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12311yescharacteristic
452C23#54812yes—
453C23#55012yes—
454Q8—416no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—88no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#38612yes—
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C4×#4112yes—
506C2×C4#52012yes—
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C2×C4#52912yes—
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#54212yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54812yes—
517C2×C4#54812yes—
518C2×C4#55012yes—
519C2×C4#55612yes—
520C2×C4#55912yes—
521C8—44no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—164no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22#234112yes—
539C22#243111yescharacteristic
540C22#243611yescharacteristic
541C22#244812yes—
542C22#301912yes—
543C22#302012yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—48no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4C4×#12411yescharacteristic
555C4#232611yescharacteristic
556C4#236712yes—
557C4#242612yes—
558C4#254511yescharacteristic
559C4#254811yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2#1402611yescharacteristic
564C2#2095311yescharacteristic
565C2#2095411yescharacteristic
566C2#2561812yes—
567C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34216C2semidirect
3. C2×#1997C2semidirect
6. #11055C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10840C2semidirect
11. #10701C2semidirect
23. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26402
#342162
C2×#19972
#212612
#212042
#110552
#110542
#109582
#109572
#108402
#107012