Finite Group Databasebeta

← #369294

Subgroups — #369294

Order 512.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#34212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
6#11046C214yesmaximal, complemented
7#10938C214yesmaximal, complemented
8#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2850—22no—
16#2639—22no—
17#2591—22no—
18#2561C414yescomplemented
19#2504—21no—
20#2503C412yescomplemented
21#2436—21no—
22#2435C412yescomplemented
23#2368—22no—
24#2360—22no—
25#2345—22no—
26#2345—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329—22no—
29#2315C2212yes—
30#2308C2214yes—
31C4×C22⋊Q8—22no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2273C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1996—22no—
39#1996—22no—
40#1964—22no—
41#1964—22no—
42#1964—22no—
43#1964—22no—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2214yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—28no—
98C2×#99—28no—
99C2×#99—44no—
100C2×#99—44no—
101#400—24no—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#393—24no—
105#391—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#388—28no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—28no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#382—22no—
121#381C2×C418yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132#379C2×C418yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4C2×C412yes—
148C4×C22⋊C4C2×C412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4D412yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156#342—28no—
157#342—24no—
158#342—24no—
159#342—44no—
160C25C22×C412yes—
161C25C2411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—82no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#124—84no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243C4×Q8—84no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4C22×C414yes—
305C2×C22⋊C4C22×C414yes—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4#4114yes—
311C2×C22⋊C4#4114yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—82no—
321C2×C42—82no—
322C2×C42—82no—
323#99—416no—
324#99—48no—
325#99—48no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—28no—
333#95—28no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24C23×C411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C2×#4111yescharacteristic
357C24C2×#4111yescharacteristic
358C24C2×#4112yes—
359C24C2×#4112yes—
360C24H(5,𝔽2)12yes—
361C242−1+412yes—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C414yes—
454C22×C4C2×C22⋊C414yes—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4#12414yescomplemented
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—82no—
532C42—84no—
533C42—82no—
534C42—82no—
535C42—84no—
536C42—82no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23C2×C4×D411yescharacteristic
571C23C4×#4112yes—
572C23#52012yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12311yescharacteristic
577C23C2×#12411yescharacteristic
578C23#52912yes—
579C23#53211yescharacteristic
580C23#53511yescharacteristic
581C23#53611yescharacteristic
582C23#54212yes—
583C23#54612yes—
584C23#54812yes—
585C23#54812yes—
586C23#54812yes—
587C23#55012yes—
588C23#55012yes—
589C23#55612yes—
590C23#55912yes—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—88no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—162no—
716C22—164no—
717C22—162no—
718C22C2×#38611yescharacteristic
719C22C4×#12411yescharacteristic
720C22#232611yescharacteristic
721C22#234112yes—
722C22#236712yes—
723C22#242612yes—
724C22#243111yescharacteristic
725C22#243611yescharacteristic
726C22#244812yes—
727C22#254511yescharacteristic
728C22#254811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—44no—
737C4—44no—
738C4—44no—
739C4—82no—
740C4—84no—
741C4—84no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4—162no—
745C4#191312yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—21no—
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—162no—
757C2#1402611yescharacteristic
758C2C2×#191311yescharacteristic
759C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34212C2semidirect
3. C2×#1996C2semidirect
6. #11046C2semidirect
7. #10938C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
18. #2561C4semidirect
20. #2503C4semidirect
22. #2435C4semidirect
528. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#342122
C2×#19962
C2×#19642
#110462
#109382
#108542
C4×#3422