Subgroups — #369300

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11059	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10952	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3139	—	2	4	no	—
13	#3139	—	2	4	no	—
14	C₂×#491	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#487	C₄	1	4	yes	complemented
16	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
17	#2962	—	2	4	no	—
18	#2961	—	2	2	no	—
19	#2960	—	2	2	no	—
20	#2905	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
26	#2873	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1986	—	2	4	no	—
32	#1966	—	2	4	no	—
33	#1960	—	2	2	no	—
34	#1956	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
36	#1733	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	D₄	1	4	yes	—
50	#533	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#491	—	2	16	no	—
69	#487	—	2	8	no	—
70	#487	—	2	8	no	—
71	#446	—	2	8	no	—
72	#446	—	2	16	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#424	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	#423	—	2	1	no	—
78	#423	—	2	1	no	—
79	#423	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#419	—	2	8	no	—
82	#419	—	2	8	no	—
83	#419	—	2	8	no	—
84	#419	—	4	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×#101	—	2	8	no	—
89	C₂×#101	—	2	8	no	—
90	C₂×#101	—	4	4	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	#384	—	2	1	no	—
107	#382	—	2	1	no	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	#344	—	4	4	no	—
111	#339	—	2	8	no	—
112	#338	—	2	4	no	—
113	#338	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	#103	—	2	32	no	—
216	#103	—	4	8	no	—
217	#103	—	4	8	no	—
218	#101	—	4	16	no	—
219	#97	—	2	8	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	8	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	4	2	no	—
227	#95	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#120	1	2	yes	—
329	C₄²	#120	1	2	yes	—
330	C₄²	#121	1	2	yes	—
331	C₄²	#121	1	2	yes	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#556	1	2	yes	—
337	C₂³	#559	1	2	yes	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	8	4	no	—
343	Q₈	—	8	4	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2367	1	2	yes	—
395	C₂²	#2448	1	2	yes	—
396	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	16	2	no	—
404	C₄	#1902	1	4	yes	—
405	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2341	1	2	yes	—
408	C₄	#2426	1	2	yes	—
409	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	#14026	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#1902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#491	C₄	semidirect
15. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#60192	2
#21306	2
C₂×#1966	2
#21202	2
#11059	2
#10952	2
#10848	2
C₄×#338	2