Finite Group Databasebeta

← #369303

Subgroups — #369303

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11043C214yesmaximal, complemented
7#10960C214yesmaximal, complemented
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C412yescomplemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8—21no—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2436—21no—
18#2436—22no—
19#2436—22no—
20#2436—21no—
21#2436—22no—
22C2×#393C414yescomplemented
23Q8×C22⋊C4—24no—
24Q8×C22⋊C4—24no—
25C2×#391—22no—
26C2×#391—21no—
27C2×#391—22no—
28C2×#391C412yescomplemented
29C2×#386C2214yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1964—24no—
38#1964—24no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2214yes—
42#1446—22no—
43C22⋊#95C2214yes—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—48no—
49C23×Q8C2×C412yes—
50C23×Q8C2×C412yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8D412yes—
53C23×Q8D412yes—
54C23×Q8D412yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—48no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—28no—
73C2×C4×Q8—48no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4C2×C418yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2×C412yes—
90C2×#99—28no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—28no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—44no—
96C2×#99—44no—
97#393—24no—
98#393—28no—
99#393—24no—
100#391—28no—
101#391—216no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391—22no—
105#391—48no—
106#386—24no—
107#386—28no—
108#386—24no—
109#380—22no—
110#380—24no—
111#380—24no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380D414yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4D414yes—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—28no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95C2×C412yes—
133C2×#95C2×C418yes—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—44no—
137C25C22×C412yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—416no—
163C22×Q8—416no—
164C22×Q8—416no—
165C22×Q8—416no—
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×Q8C22⋊C414yes—
169C22×Q8C22⋊C414yes—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22⋊C412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—44no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C414yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C414yes—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214#124—416no—
215#124—48no—
216#124—48no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225C4×Q8—432no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—416no—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4#4114yes—
270C2×C22⋊C4#4114yes—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—48no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42—42no—
280#99—416no—
281#99—48no—
282#99—48no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—416no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24C23×C411yescharacteristic
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C22×D411yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C2×#4111yescharacteristic
309C24C2×#4111yescharacteristic
310C24C2×#4112yes—
311C24C2×#4112yes—
312C24H(5,𝔽2)12yes—
313C242−1+412yes—
314C2×Q8—216no—
315C2×Q8—216no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—416no—
334C2×Q8—416no—
335C2×Q8—416no—
336C2×Q8—416no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—416no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8#9918yescomplemented
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C414yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4#12312yes—
445C4⋊C4—416no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4#12414yescomplemented
474C42—416no—
475C42—48no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—84no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×C4×D411yescharacteristic
513C23C4×#4112yes—
514C23#52012yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23C2×#12311yescharacteristic
519C23C2×#12411yescharacteristic
520C23#52912yes—
521C23#53211yescharacteristic
522C23#53511yescharacteristic
523C23#53611yescharacteristic
524C23#54212yes—
525C23#54612yes—
526C23#54812yes—
527C23#54812yes—
528C23#54812yes—
529C23#55012yes—
530C23#55012yes—
531C23#55612yes—
532C23#55912yes—
533Q8—216no—
534Q8—216no—
535Q8—416no—
536Q8—416no—
537Q8—48no—
538Q8—48no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4#38612yes—
608C2×C4#38612yes—
609C2×C4#38612yes—
610C2×C4C2×#9918yes—
611C2×C4C2×#9914yes—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—88no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22—164no—
646C22—162no—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22C4×#12411yescharacteristic
649C22#232611yescharacteristic
650C22#234112yes—
651C22#236712yes—
652C22#242612yes—
653C22#243111yescharacteristic
654C22#243611yescharacteristic
655C22#244812yes—
656C22#254511yescharacteristic
657C22#254811yescharacteristic
658C22C22×#9912yes—
659C22#288412yes—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—28no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C4—84no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4#189814yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—162no—
683C2#1402611yescharacteristic
684C2C2×#189811yescharacteristic
685C2#2098611yescharacteristic
686C2#2253414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C22⋊C4C2semidirect
5. #13922C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10960C2semidirect
8. #10846C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
11. C22×#124C4semidirect
22. C2×#393C4semidirect
28. C2×#391C4semidirect
343. C2×Q8#99semidirect
473. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
C2×Q8×C22⋊C42
C2×#19642
#139222
#110432
#109602
#108462
C4×#3422