Finite Group Databasebeta

← #369304

Subgroups — #369304

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
5#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11043C214yesmaximal, complemented
7#10960C214yesmaximal, complemented
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2504—22no—
16#2504—22no—
17#2504—21no—
18#2504—22no—
19#2504—21no—
20C2×#397C414yescomplemented
21#2345—24no—
22#2345—24no—
23C2×#390C412yescomplemented
24C2×#389—21no—
25C2×#387—22no—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#382C412yescomplemented
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1964—24no—
37#1964—24no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2214yes—
41#1445—22no—
42C4⋊#95—22no—
43C22⋊#95C2214yes—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2×C418yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2×C412yes—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—28no—
87C2×#99—28no—
88C2×#99—44no—
89C2×#99—44no—
90#397—28no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#390—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#389—28no—
97#387—216no—
98#386—24no—
99#386—28no—
100#386—24no—
101#382—24no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#380—22no—
105#380—24no—
106#380—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380D414yes—
110C4×C4⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4D414yes—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—28no—
128C2×#95C2×C412yes—
129C2×#95C2×C418yes—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#342—44no—
133C25C22×C412yes—
134C25C2411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—44no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C414yes—
164C23×C4C22×C414yes—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4#4112yes—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—84no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—88no—
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4#4114yes—
249C2×C22⋊C4#4114yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—28no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—84no—
259#99—416no—
260#99—48no—
261#99—48no—
262#95—28no—
263#95—28no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—88no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24C23×C411yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C2×#4111yescharacteristic
288C24C2×#4111yescharacteristic
289C24C2×#4112yes—
290C24C2×#4112yes—
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292C242−1+412yes—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4C2×C22⋊C414yes—
375C22×C4C2×C22⋊C414yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D412yes—
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4#12312yes—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—88no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4#12414yes—
427C42—44no—
428C42—48no—
429C42—44no—
430C42—84no—
431C42—88no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C23C2×C4×D411yescharacteristic
465C23C2×C4×D411yescharacteristic
466C23C4×#4112yes—
467C23#52012yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23C2×#12311yescharacteristic
472C23C2×#12411yescharacteristic
473C23#52912yes—
474C23#53211yescharacteristic
475C23#53511yescharacteristic
476C23#53611yescharacteristic
477C23#54212yes—
478C23#54612yes—
479C23#54812yes—
480C23#54812yes—
481C23#54812yes—
482C23#55012yes—
483C23#55012yes—
484C23#55612yes—
485C23#55912yes—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#41014yes—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—162no—
590C22—164no—
591C22—162no—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22C4×#12411yescharacteristic
594C22#232611yescharacteristic
595C22#234112yes—
596C22#236712yes—
597C22#242612yes—
598C22#243111yescharacteristic
599C22#243611yescharacteristic
600C22#244812yes—
601C22#254511yescharacteristic
602C22#254811yescharacteristic
603C22C2×#41012yes—
604C22#288312yes—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4#189914yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—21no—
627C2—162no—
628C2#1402611yescharacteristic
629C2C2×#189911yescharacteristic
630C2#2098511yescharacteristic
631C2#2253514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2345C2semidirect
5. #13924C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10960C2semidirect
8. #10846C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
20. C2×#397C4semidirect
23. C2×#390C4semidirect
27. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
C2×#23452
C2×#19642
#139242
#110432
#109602
#108462
C4×#3422