Finite Group Databasebeta

← #369305

Subgroups — #369305

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2591C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
5#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10960C212yesmaximal, complemented
9#10960C212yesmaximal, complemented
10#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2591—22no—
19#2591—22no—
20#2591—21no—
21#2591—21no—
22#2591—21no—
23#2591—21no—
24C2×#400C412yescomplemented
25C2×#394C412yescomplemented
26#2345—24no—
27#2345—24no—
28C2×#389—21no—
29C2×#388C414yescomplemented
30C2×#387—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×#386C2212yes—
33C2×#386C2212yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1964—24no—
45#1964—24no—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2212yes—
50#1441—22no—
51#1436—22no—
52C22⋊#95C2212yes—
53C22⋊#95C2212yes—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C414yes—
86C22×C22⋊C4C2×C414yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2×C412yes—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—42no—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#389—28no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—28no—
125#387—28no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380D414yes—
140C4×C4⋊C4—28no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4D414yes—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—24no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95C2×C412yes—
164C2×#95C2×C414yes—
165C2×#95C2×C414yes—
166#342—24no—
167#342—24no—
168#342—42no—
169#342—42no—
170C25C22×C412yes—
171C25C2411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—82no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C22×C414yes—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4112yes—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4#4114yes—
315C2×C22⋊C4#4114yes—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—82no—
324C2×C42—82no—
325C2×C42—82no—
326C2×C42—82no—
327#99—48no—
328#99—48no—
329#99—48no—
330#99—48no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—48no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—84no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24C23×C411yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C2×#4111yescharacteristic
364C24C2×#4111yescharacteristic
365C24C2×#4112yes—
366C24C2×#4112yes—
367C24H(5,𝔽2)12yes—
368C242−1+412yes—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C4×D412yes—
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4C4×D412yes—
496C22×C4C4×D412yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12312yes—
504C22×C4#12312yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—84no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4#12414yes—
549C42—48no—
550C42—82no—
551C42—82no—
552C42—84no—
553C42—84no—
554C42—84no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592C23C2×C4×D411yescharacteristic
593C23C4×#4112yes—
594C23#52012yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C2×#12311yescharacteristic
599C23C2×#12411yescharacteristic
600C23#52912yes—
601C23#53211yescharacteristic
602C23#53511yescharacteristic
603C23#53611yescharacteristic
604C23#54212yes—
605C23#54612yes—
606C23#54812yes—
607C23#54812yes—
608C23#54812yes—
609C23#55012yes—
610C23#55012yes—
611C23#55612yes—
612C23#55912yes—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4#38612yes—
703C2×C4#38612yes—
704C2×C4#38612yes—
705C2×C4#38612yes—
706C2×C4#41014yes—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22C2×#38611yescharacteristic
745C22C4×#12411yescharacteristic
746C22#232611yescharacteristic
747C22#234112yes—
748C22#236712yes—
749C22#242612yes—
750C22#243111yescharacteristic
751C22#243611yescharacteristic
752C22#244812yes—
753C22#254511yescharacteristic
754C22#254811yescharacteristic
755C22C2×#41012yes—
756C22#288312yes—
757C4—24no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—84no—
770C4—84no—
771C4—82no—
772C4—162no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—22no—
781C2—21no—
782C2—162no—
783C2#1402611yescharacteristic
784C2#2098311yescharacteristic
785C2#2098411yescharacteristic
786C2#2253514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2345C2semidirect
5. #13923C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10960C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10846C2semidirect
11. C4×#342C2semidirect
24. C2×#400C4semidirect
25. C2×#394C4semidirect
29. C2×#388C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25912
C2×#23452
C2×#19642
#139232
#110432
#109602
#108462
C4×#3422