Subgroups — #369306

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#446	—	2	2	no	—
16	C₂×#446	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2548	—	2	1	no	—
28	#2548	—	2	2	no	—
29	#2548	—	2	1	no	—
30	#2548	—	2	1	no	—
31	#2548	—	2	1	no	—
32	#2548	—	2	2	no	—
33	C₂×#394	C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1985	—	2	2	no	—
38	#1984	—	2	1	no	—
39	#1984	—	2	1	no	—
40	#1965	—	2	4	no	—
41	#1965	—	2	4	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
45	#1728	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	—	2	4	no	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#446	—	2	16	no	—
86	#446	—	2	8	no	—
87	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
88	#423	—	2	4	no	—
89	#423	—	2	4	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×#100	—	2	8	no	—
101	C₂×#100	—	2	4	no	—
102	C₂×#100	—	2	4	no	—
103	C₂×#100	—	2	8	no	—
104	C₂×#100	—	2	8	no	—
105	C₂×#100	—	4	4	no	—
106	C₂×#100	—	4	4	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	1	no	—
115	C₂×#97	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	#394	—	2	4	no	—
120	#394	—	2	4	no	—
121	#394	—	2	4	no	—
122	#394	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#343	—	2	4	no	—
136	#343	—	2	4	no	—
137	#343	—	4	4	no	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	#336	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	#127	—	4	2	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	—	4	2	no	—
206	#127	—	4	2	no	—
207	#127	—	4	2	no	—
208	#127	—	4	2	no	—
209	#127	—	4	2	no	—
210	#124	—	4	16	no	—
211	#124	—	4	8	no	—
212	#124	—	4	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#100	—	4	16	no	—
274	#100	—	4	8	no	—
275	#100	—	4	8	no	—
276	#97	—	2	8	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	8	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	complemented
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	4	no	—
388	M₁₆	#124	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	#120	1	2	yes	—
426	C₄²	#120	1	2	yes	—
427	C₄²	#121	1	2	yes	—
428	C₄²	#121	1	2	yes	—
429	C₄²	#121	1	2	yes	—
430	C₄²	#121	1	2	yes	—
431	C₄²	#123	1	2	yes	—
432	C₄²	#123	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
456	C₂³	#520	1	2	yes	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	16	4	no	—
540	C₂²	—	16	8	no	—
541	C₂²	—	16	4	no	—
542	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2341	1	2	yes	—
546	C₂²	#2367	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2888	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	#1900	1	4	yes	—
559	C₄	#2426	1	2	yes	—
560	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2448	1	2	yes	—
563	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	16	4	no	—
569	C₂	#14026	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20990	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22536	1	2	yes	—
573	C₂	#22539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. #21303	C₂	semidirect
6. #11044	C₂	semidirect
7. #10962	C₂	semidirect
8. #10847	C₂	semidirect
9. C₄×#343	C₂	semidirect
303. C₂×Q₈	#100	semidirect
388. M₁₆	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×#2548	2
#21303	2
C₂×#1965	2
#11044	2
#10962	2
#10847	2
C₄×#343	2