Subgroups — #369307

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11045	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10963	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
13	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#446	—	2	2	no	—
15	C₂×#446	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2568	—	2	1	no	—
27	#2568	—	2	2	no	—
28	#2568	—	2	1	no	—
29	#2568	—	2	1	no	—
30	#2568	—	2	1	no	—
31	#2568	—	2	2	no	—
32	C₂×#400	C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1985	—	2	2	no	—
38	#1984	—	2	1	no	—
39	#1984	—	2	1	no	—
40	#1966	—	2	4	no	—
41	#1966	—	2	4	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
45	#1728	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#446	—	2	16	no	—
80	#446	—	2	8	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
82	#423	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×#101	—	2	8	no	—
95	C₂×#101	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	4	no	—
97	C₂×#101	—	2	8	no	—
98	C₂×#101	—	2	8	no	—
99	C₂×#101	—	4	4	no	—
100	C₂×#101	—	4	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#97	—	2	2	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	#400	—	2	4	no	—
114	#400	—	2	4	no	—
115	#400	—	2	4	no	—
116	#400	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	—	2	4	no	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#382	—	2	4	no	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#343	—	2	4	no	—
135	#343	—	2	4	no	—
136	#343	—	4	4	no	—
137	#336	—	2	4	no	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
260	#101	—	4	16	no	—
261	#101	—	4	8	no	—
262	#101	—	4	8	no	—
263	#97	—	2	8	no	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	#97	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	8	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	4	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	M₁₆	#124	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	#120	1	2	yes	—
400	C₄²	#120	1	2	yes	—
401	C₄²	#121	1	2	yes	—
402	C₄²	#121	1	2	yes	—
403	C₄²	#121	1	2	yes	—
404	C₄²	#121	1	2	yes	—
405	C₄²	#123	1	2	yes	—
406	C₄²	#123	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
414	C₂³	#520	1	2	yes	—
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	8	4	no	—
419	Q₈	—	8	2	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2341	1	2	yes	—
497	C₂²	#2367	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2889	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	#1901	1	4	yes	—
511	C₄	#2426	1	2	yes	—
512	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2448	1	2	yes	—
515	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	#14026	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#1901	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20991	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22537	1	2	yes	—
524	C₂	#22538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
304. C₂×Q₈	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×#2568	2
#21303	2
C₂×#1966	2
#11045	2
#10963	2
#10847	2
C₄×#343	2