Finite Group Databasebeta

← #369308

Subgroups — #369308

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2592C211yesmaximal, characteristic
3#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
6#11045C212yesmaximal, complemented
7#11044C212yesmaximal
8#10963C212yesmaximal, complemented
9#10962C212yesmaximal
10#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×M16—24no—
15Q8×M16—24no—
16C2×#446—22no—
17C2×#446—21no—
18C2×C8×Q8—21no—
19C2×#423C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2212yes—
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2592—21no—
32#2592—22no—
33#2592—21no—
34#2592—22no—
35#2592—21no—
36#2592—21no—
37C2×#397C412yes—
38C2×#393C412yes—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#388C414yes—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1985—21no—
44#1985—21no—
45#1984—22no—
46#1967—24no—
47#1967—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52#1728C2212yes—
53#1728C2212yes—
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C414yes—
87C22×C22⋊C4C2×C414yes—
88C22×C42C2×C412yes—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—216no—
92#446—28no—
93C8×Q8—28no—
94#423—24no—
95#423—24no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423D414yes—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—42no—
112C2×#101—42no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—42no—
119C2×#100—42no—
120C4×M16—24no—
121C4×M16—24no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16D414yes—
126C2×#97—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#397—22no—
133#397—24no—
134#397—22no—
135#393—22no—
136#393—24no—
137#393—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C2×#95C2×C412yes—
155C2×#95C2×C414yes—
156C2×#95C2×C414yes—
157#343—24no—
158#343—24no—
159#343—42no—
160#343—42no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#336—22no—
165C25C22×C412yes—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C414yes—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4114yes—
226C2×M16#4114yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—82no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C4⋊C8—28no—
304C4⋊C8—28no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309#101—48no—
310#101—44no—
311#101—44no—
312#100—48no—
313#100—44no—
314#100—44no—
315#97—28no—
316#97—24no—
317#97—42no—
318C4×C8—28no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—42no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24C23×C411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C42−1+412yes—
424M16—22no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16#12414yes—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42#12012yes—
488C42#12012yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12312yes—
494C42#12312yes—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C23C2×C4×D411yescharacteristic
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C4×#4112yes—
518C23#52012yes—
519Q8—28no—
520Q8—48no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4#38612yes—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4#41314yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12411yescharacteristic
579C2×C4#52912yes—
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#54212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54812yes—
586C2×C4#54812yes—
587C2×C4#54812yes—
588C2×C4#55012yes—
589C2×C4#55012yes—
590C2×C4#55612yes—
591C2×C4#55912yes—
592C8—24no—
593C8—44no—
594C8—42no—
595C8—44no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—164no—
613C22—162no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22C4×#12411yescharacteristic
616C22#232611yescharacteristic
617C22#234112yes—
618C22#236712yes—
619C22C2×#41312yes—
620C22#288811yescharacteristic
621C22#288911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4#242612yes—
633C4#243111yescharacteristic
634C4#243611yescharacteristic
635C4#244812yes—
636C4#254511yescharacteristic
637C4#254811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—162no—
642C2#1402611yescharacteristic
643C2#2098911yescharacteristic
644C2#2099211yescharacteristic
645C2#2253712yes—
646C2#2253912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×M16C2semidirect
3. #21303C2semidirect
6. #11045C2semidirect
8. #10963C2semidirect
10. #10847C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×M162
C2×#25922
#213032
C2×#19672
#110452
#110442
#109632
#109622
#108472
C4×#3432