Finite Group Databasebeta

← #369309

Subgroups — #369309

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic
5#14154C211yesmaximal, characteristic
6#11063C214yesmaximal, complemented
7#10958C214yesmaximal, complemented
8#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3138—24no—
13#3138C418yescomplemented
14C2×#490—22no—
15C2×#486—21no—
16C2×#486—21no—
17C2×#418C2214yes—
18C2×#418C2214yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2370—22no—
22#2369—21no—
23#2365—21no—
24#2355—21no—
25#2355—22no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27#2329—22no—
28#2317C2212yes—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30C2×#390—22no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2274C2212yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1986—24no—
38#1961—22no—
39#1957—21no—
40#1957—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#339C2214yes—
44C2×#339C2214yes—
45#1438—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533C2×C414yes—
54#533D414yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127C2×C414yes—
65C2×#125D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#490—216no—
82#486—28no—
83#486—28no—
84#418—28no—
85#418—28no—
86#418—44no—
87#418C2×C4116yes—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16C2×C414yes—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#391—24no—
101#391—22no—
102#390—28no—
103#390—44no—
104#390—48no—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#382—22no—
117#382D412yes—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D412yes—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#339—28no—
140#339—44no—
141C25—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C22×C414yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C22×C414yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
189C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
190#127—24no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#127—24no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#125—24no—
199#125C22⋊C418yescomplemented
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—84no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117C22×C414yes—
214#117C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4#4114yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267#102—216no—
268#102—216no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#97—24no—
272#97—42no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—42no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284C24—24no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12414yes—
367C22×C4C23×C411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C42−1+412yes—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—816no—
417C22⋊C4—816no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—82no—
425C42—84no—
426C42—84no—
427C42C2×C22⋊C412yes—
428C42C2×C22⋊C412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12312yes—
434C42#12312yes—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23C2×C4×D411yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23C2×#12411yescharacteristic
466C23#53211yescharacteristic
467C23#53511yescharacteristic
468C23#53611yescharacteristic
469Q8—48no—
470Q8—84no—
471D4—48no—
472D4—48no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#38612yes—
519C2×C4#38612yes—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4#45312yes—
523C2×C4#45412yes—
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C4×#4112yes—
527C2×C4#52012yes—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4#52912yes—
531C2×C4#54212yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4#54812yes—
535C2×C4#54812yes—
536C2×C4#55012yes—
537C2×C4#55012yes—
538C2×C4#55612yes—
539C2×C4#55912yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—88no—
555C22—88no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—164no—
560C22—164no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C22C4×#12411yescharacteristic
567C22#232611yescharacteristic
568C22#243111yescharacteristic
569C22#243611yescharacteristic
570C22#254511yescharacteristic
571C22#254811yescharacteristic
572C22C2×#45311yescharacteristic
573C22C2×#45411yescharacteristic
574C22#302111yescharacteristic
575C22#302111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4#188314yes—
587C4#234112yes—
588C4#236712yes—
589C4#242612yes—
590C4#244812yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—164no—
596C2#1402611yescharacteristic
597C2C2×#188311yescharacteristic
598C2#2094511yescharacteristic
599C2#2562211yescharacteristic
600C2#2562411yescharacteristic
601C2#2591811yescharacteristic
602C2#2592011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34213C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #10958C2semidirect
8. #10851C2semidirect
9. C4×#343C2semidirect
13. #3138C4semidirect
188. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
189. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
199. #125C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#342132
C2×#19862
#212032
#141542
#110632
#109582
#108512
C4×#3432