Finite Group Databasebeta

← #369311

Subgroups — #369311

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21204C211yesmaximal, characteristic
5#14153C211yesmaximal, characteristic
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal
8#10958C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3140—24no—
15#3140C418yescomplemented
16C2×#489—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#488—22no—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2370—22no—
26#2369—21no—
27#2365—21no—
28#2355—21no—
29#2355—22no—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31#2329—22no—
32#2317C2212yes—
33C4×C22⋊Q8—22no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2274C2212yes—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1986—24no—
43#1959—21no—
44#1959—21no—
45#1958—22no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1439—22no—
53#1437—22no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yes—
61#533D414yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125D412yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124C2×C414yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#489—28no—
92#489—28no—
93#488—216no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97#419C2×C418yes—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#418C2×C418yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16C2×C414yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#391—24no—
119#391—22no—
120#391—24no—
121#391—42no—
122#390—24no—
123#390—42no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#385—24no—
132#384—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—22no—
136#382D412yes—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95D412yes—
158#343—24no—
159#343—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—42no—
163#339—42no—
164C25—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C22×C412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C22×C414yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
212C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
213#125—24no—
214#125C22⋊C418yescomplemented
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—84no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117C22×C414yes—
239#117C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—82no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304#103—28no—
305#103—28no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#102—28no—
309#102—28no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#97—24no—
313#97—42no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—42no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—44no—
325#95—42no—
326#95—44no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12414yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C42−1+412yes—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—82no—
491C42—84no—
492C42—84no—
493C42C2×C22⋊C412yes—
494C42C2×C22⋊C412yes—
495C42C4×D412yes—
496C42C4×D412yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12312yes—
500C42#12312yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532C23#53211yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53611yescharacteristic
535Q8—48no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—84no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C4×#4112yes—
607C2×C4#52012yes—
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4#52912yes—
611C2×C4#54212yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54812yes—
614C2×C4#54812yes—
615C2×C4#54812yes—
616C2×C4#55012yes—
617C2×C4#55012yes—
618C2×C4#55612yes—
619C2×C4#55912yes—
620C8—44no—
621C8—44no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22C4×#12411yescharacteristic
647C22#232611yescharacteristic
648C22#243111yescharacteristic
649C22#243611yescharacteristic
650C22#254511yescharacteristic
651C22#254811yescharacteristic
652C22#301811yescharacteristic
653C22#301811yescharacteristic
654C22#301911yescharacteristic
655C22#302011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4#234112yes—
670C4#236712yes—
671C4#242612yes—
672C4#244812yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—162no—
678C2#1402611yescharacteristic
679C2#2094211yescharacteristic
680C2#2094311yescharacteristic
681C2#2562511yescharacteristic
682C2#2562611yescharacteristic
683C2#2592111yescharacteristic
684C2#2592211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34213C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
6. #11064C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10851C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
15. #3140C4semidirect
211. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
212. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
214. #125C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#342132
C2×#19862
#212042
#141532
#110642
#110632
#109582
#109572
#108512
C4×#3432