Subgroups — #369315

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2548	—	2	4	no	—
20	#2548	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#394	—	2	2	no	—
22	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#390	—	2	1	no	—
25	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#389	—	2	2	no	—
27	C₂×#389	—	2	1	no	—
28	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1984	—	2	4	no	—
34	#1982	—	2	4	no	—
35	#1957	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#124	—	2	8	no	—
53	C₂×#124	—	4	4	no	—
54	C₂×#124	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×#102	—	4	4	no	—
90	C₂×#102	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	#394	—	2	16	no	—
95	#390	—	2	8	no	—
96	#390	—	2	8	no	—
97	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#389	—	2	8	no	—
99	#389	—	2	16	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#384	—	2	4	no	—
102	#384	—	2	2	no	—
103	#384	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#340	—	4	4	no	—
116	#336	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
168	#127	—	2	8	no	—
169	#127	—	2	8	no	—
170	#127	—	4	4	no	—
171	#127	—	4	4	no	—
172	#124	—	4	32	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
240	#102	—	4	16	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	#102	—	4	8	no	—
243	C₄×C₈	—	4	4	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	#102	1	16	yes	complemented
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
382	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	complemented
383	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	4	16	no	—
390	C₄²	—	4	8	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₄²	#121	1	4	yes	—
395	C₄²	#121	1	4	yes	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#548	1	2	yes	—
423	C₂³	#550	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#576	1	2	yes	—
429	C₂³	#577	1	2	yes	—
430	Q₈	—	2	32	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	8	16	no	—
435	D₄	—	8	16	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₈	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	—	16	2	no	—
513	C₂²	—	16	2	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	—	16	4	no	—
516	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2341	1	2	yes	—
518	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2448	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2897	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3096	1	2	yes	—
531	C₂²	#3358	1	2	yes	—
532	C₂²	#3362	1	2	yes	—
533	C₂²	#3373	1	2	yes	—
534	C₂²	#3375	1	2	yes	—
535	C₂²	#3391	1	2	yes	—
536	C₂²	#3392	1	2	yes	—
537	C₂²	#3399	1	2	yes	—
538	C₂²	#3400	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	#1874	1	8	yes	—
547	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2367	1	2	yes	—
550	C₄	#2426	1	2	yes	—
551	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	#14026	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20914	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22540	1	2	yes	—
558	C₂	#22546	1	2	yes	—
559	C₂	#25630	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#25631	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#25932	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#25933	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26316	1	2	yes	—
564	C₂	#26318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#1984	C₂	semidirect
6. #11049	C₂	semidirect
7. #10931	C₂	semidirect
8. #10849	C₂	semidirect
9. C₄×#340	C₂	semidirect
20. #2548	C₄	semidirect
265. C₂×Q₈	#102	semidirect
382. C₄⋊C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2548	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1984	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
#11049	2
#10931	2
#10849	2
C₄×#340	2