Finite Group Databasebeta

← #369326

Subgroups — #369326

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#10924C212yesmaximal, complemented
9#10923C212yesmaximal, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2592C414yescomplemented
21#2591—21no—
22#2591—21no—
23#2568C412yescomplemented
24#2548C412yescomplemented
25#2504—21no—
26#2436—21no—
27#2398—22no—
28C4×#124—22no—
29#2297C2212yes—
30#2297C2212yes—
31#2295—24no—
32#2295—24no—
33C2×#391—21no—
34C2×#389—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×#387—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42C2×#376C2211yescharacteristic
43C2×C43C2211yescharacteristic
44#1985—22no—
45#1984—22no—
46#1980—24no—
47#1963—24no—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2212yes—
53#1728C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124C2×C412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8C2×C412yes—
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#423—22no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#397—24no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—24no—
120#391—28no—
121#391—22no—
122#391C2×C414yes—
123#391C2×C414yes—
124#390—22no—
125#390C2×C414yes—
126#390C2×C414yes—
127#389—28no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—28no—
131#387—28no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#382—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4C2×C412yes—
143C4×C4⋊C4C2×C412yes—
144C4×C4⋊C4D414yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149#376—21no—
150#376—22no—
151#376—22no—
152#376—22no—
153#376D414yes—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C43—22no—
162C43—22no—
163C43—21no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—42no—
167#339—42no—
168#336—24no—
169#336—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C22⋊C412yes—
186C22×Q8C22⋊C412yes—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#124—48no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C22×C412yes—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4114yes—
314C2×C42#4112yes—
315C2×C42#4112yes—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#104—48no—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#104—48no—
322#97—42no—
323C4×C8—42no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337C24—22no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C42−1+412yes—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—24no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—48no—
495C42—48no—
496C42—44no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—82no—
505C42C4×D412yes—
506C42C4×D412yes—
507C42C4×D412yes—
508C42C4×D412yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12112yes—
513C42#12414yescomplemented
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12311yescharacteristic
524C23#54812yes—
525C23#55012yes—
526Q8—48no—
527Q8—48no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#38612yes—
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4#38612yes—
596C2×C4#38612yes—
597C2×C4#42114yes—
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C4×#4112yes—
601C2×C4#52012yes—
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12411yescharacteristic
605C2×C4#52912yes—
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53611yescharacteristic
609C2×C4#54212yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54812yes—
612C2×C4#54812yes—
613C2×C4#55012yes—
614C2×C4#55612yes—
615C2×C4#55912yes—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C22#234112yes—
631C22#243111yescharacteristic
632C22#243611yescharacteristic
633C22#244812yes—
634C22C2×#42112yes—
635C22#290112yes—
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4C4×#12411yescharacteristic
651C4#232611yescharacteristic
652C4#236712yes—
653C4#242612yes—
654C4#254511yescharacteristic
655C4#254811yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—162no—
660C2#1402611yescharacteristic
661C2#2097911yescharacteristic
662C2#2098011yescharacteristic
663C2#2255114yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2295C2semidirect
3. #21303C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #10924C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10701C2semidirect
20. #2592C4semidirect
23. #2568C4semidirect
24. #2548C4semidirect
513. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349552
C2×#22952
#213032
C2×#19802
C2×#19632
#110752
#109242
#109232
#108522
#107012