Subgroups — #369334

Order 512.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#486	—	2	4	no	—
15	C₂×#486	—	2	4	no	—
16	C₂×#486	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2366	—	2	4	no	—
22	#2366	—	2	4	no	—
23	C₂×#390	—	2	1	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#386	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1987	—	2	4	no	—
30	#1982	—	2	4	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	#1446	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#486	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	2	8	no	—
87	C₂×#102	—	2	8	no	—
88	C₂×#102	—	4	4	no	—
89	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#390	—	2	8	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#386	—	2	16	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	#340	—	2	4	no	—
112	#336	—	4	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	#127	—	2	8	no	—
172	#127	—	2	8	no	—
173	#127	—	2	8	no	—
174	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₄×D₄	—	4	16	no	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	32	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
232	#102	—	2	32	no	—
233	#102	—	4	16	no	—
234	C₄×C₈	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	4	2	no	—
238	#95	—	8	4	no	—
239	#95	—	8	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	4	8	no	—
382	C₄²	—	8	4	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₄²	#121	1	4	yes	—
386	C₄²	#123	1	4	yes	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#546	1	2	yes	—
414	C₂³	#548	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#576	1	2	yes	—
420	C₂³	#576	1	2	yes	—
421	Q₈	—	8	16	no	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	32	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	32	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2367	1	2	yes	—
508	C₂²	#2427	1	2	yes	—
509	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2948	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3041	1	2	yes	—
521	C₂²	#3295	1	2	yes	—
522	C₂²	#3305	1	2	yes	—
523	C₂²	#3325	1	2	yes	—
524	C₂²	#3333	1	2	yes	—
525	C₂²	#3361	1	2	yes	—
526	C₂²	#3362	1	2	yes	—
527	C₂²	#3366	1	2	yes	—
528	C₂²	#3375	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	#1877	1	8	yes	—
537	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2339	1	2	yes	—
540	C₄	#2447	1	2	yes	—
541	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	8	8	no	—
544	C₂	#14027	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#23215	1	2	yes	—
548	C₂	#23223	1	2	yes	—
549	C₂	#25321	1	2	yes	—
550	C₂	#25322	1	2	yes	—
551	C₂	#25648	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#25649	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#25881	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#25883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1987	C₂	semidirect
5. #14161	C₂	semidirect
6. #11189	C₂	semidirect
7. #10834	C₂	semidirect
8. #10788	C₂	semidirect
9. C₄×#340	C₂	semidirect
16. C₂×#486	C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#2366	2
C₂×#1987	2
C₂×#1982	2
#14161	2
#11189	2
#10834	2
#10788	2
C₄×#340	2