Subgroups — #369343

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3131	—	2	4	no	—
14	#3131	—	2	4	no	—
15	C₂×#488	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2935	—	2	4	no	—
21	#2935	—	2	4	no	—
22	C₂×#436	—	2	1	no	—
23	C₂×#435	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1986	—	2	4	no	—
34	#1985	—	2	2	no	—
35	#1984	—	2	1	no	—
36	#1984	—	2	1	no	—
37	#1980	—	2	4	no	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	8	no	—
48	C₂×#131	—	4	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	D₄	1	4	yes	—
63	#532	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×#121	—	2	1	no	—
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#488	—	2	16	no	—
83	#487	—	2	4	no	—
84	#487	—	2	4	no	—
85	#486	—	2	4	no	—
86	#486	—	2	4	no	—
87	#436	—	2	8	no	—
88	#435	—	2	16	no	—
89	C₈×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#104	—	2	8	no	—
96	C₂×#104	—	2	8	no	—
97	C₂×#104	—	4	4	no	—
98	#416	—	2	8	no	—
99	#416	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#408	—	2	4	no	—
105	#408	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	#341	—	2	4	no	—
125	#341	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	4	no	—
127	#339	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	#336	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#131	—	4	16	no	—
152	#131	—	4	8	no	—
153	#131	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
205	#121	—	2	4	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	#104	—	4	16	no	—
252	#103	—	2	8	no	—
253	#103	—	2	8	no	—
254	#102	—	2	8	no	—
255	#102	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
258	#97	—	2	4	no	—
259	#97	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈	—	4	2	no	—
265	#95	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	8	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	M₁₆	—	2	2	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	4	16	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	#124	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	16	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₄²	#120	1	2	yes	—
394	C₄²	#120	1	2	yes	—
395	C₄²	#121	1	2	yes	—
396	C₄²	#121	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#556	1	2	yes	—
409	C₂³	#559	1	2	yes	—
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	8	4	no	—
414	Q₈	—	8	4	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2367	1	2	yes	—
492	C₂²	#2447	1	2	yes	—
493	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2957	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	#1876	1	4	yes	—
506	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2339	1	2	yes	—
509	C₄	#2427	1	2	yes	—
510	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	#14027	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20919	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23234	1	2	yes	—
520	C₂	#23235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1986	C₂	semidirect
4. #21302	C₂	semidirect
6. #11191	C₂	semidirect
7. #10834	C₂	semidirect
8. #10791	C₂	semidirect
9. C₄×#341	C₂	semidirect
15. C₂×#488	C₄	semidirect
16. C₂×#487	C₄	semidirect
17. C₂×#487	C₄	semidirect
18. C₂×#486	C₄	semidirect
19. C₂×#486	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3131	2
C₂×#2935	2
C₂×#1986	2
#21302	2
C₂×#1980	2
#11191	2
#10834	2
#10791	2
C₄×#341	2