Finite Group Databasebeta

← #369353

Subgroups — #369353

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2#34141C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic
6#11193C214yesmaximal, complemented
7#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10772C214yesmaximal, complemented
9C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2212yes—
13#3142C414yescomplemented
14#3141C412yescomplemented
15#3141C412yescomplemented
16#3140—22no—
17#3139—21no—
18#3138—21no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#421C2214yes—
22#2896C2214yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2367—22no—
26#2366—21no—
27#2365—21no—
28#2364—22no—
29#2361—22no—
30#2297C2212yes—
31#2293—21no—
32#2290—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34C42×D4—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996—22no—
38#1996—22no—
39#1986—21no—
40#1986—22no—
41#1986—21no—
42#1980—22no—
43#1980—22no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1740C2212yes—
48C2×#339C2214yes—
49C2×#339C2214yes—
50C22×#41C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532D412yes—
68#532D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#125C2×C412yescomplemented
74C2×#124D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C4×#41—28no—
80C4×#41—44no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#491—24no—
99#490—24no—
100#489—24no—
101#489—24no—
102#488—28no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#421—28no—
108#421—44no—
109C2×#104—28no—
110#419—24no—
111#418—24no—
112#417C2×C418yescomplemented
113#417C2×C418yescomplemented
114#416—28no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16C2×C412yescomplemented
122C4×M16C2×C412yescomplemented
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156#376—21no—
157C2×#95—21no—
158C43—21no—
159#344—24no—
160#344—24no—
161#342—24no—
162#342—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—44no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41C22×C414yes—
173C2×#41C2×D414yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C22×C414yes—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22⋊C412yes—
212C4⋊Q8C22⋊C412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22⋊C412yes—
216#127C22⋊C412yes—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124C22⋊C414yes—
224#124C22⋊C414yes—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241C4×Q8—48no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—48no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—48no—
272#117#4114yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—48no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325#104—416no—
326#103—28no—
327#103—28no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—22no—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—28no—
350#41—28no—
351#41—28no—
352#41—28no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4#12414yes—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—48no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—82no—
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12411yescharacteristic
518C23#53211yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520C23#53611yescharacteristic
521Q8—28no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—28no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C4×#4112yes—
587C2×C4#52012yes—
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4#52912yes—
591C2×C4#54212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54812yes—
598C2×C4#55612yes—
599C2×C4#55912yes—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22C4×#12411yescharacteristic
619C22#232611yescharacteristic
620C22#243211yescharacteristic
621C22#243511yescharacteristic
622C22#254411yescharacteristic
623C22#254711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—162no—
639C4#190612yes—
640C4#233912yes—
641C4#236712yes—
642C4#242712yes—
643C4#244712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—84no—
651C2#1402711yescharacteristic
652C2C2×#190611yescharacteristic
653C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #10851C2semidirect
8. #10772C2semidirect
9. C4×#344C2semidirect
13. #3142C4semidirect
14. #3141C4semidirect
15. #3141C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#125C2×C4semidirect
112. #417C2×C4semidirect
113. #417C2×C4semidirect
121. C4×M16C2×C4semidirect
122. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#341412
#213322
C2×#19862
#212522
#111932
#108512
#107722
C4×#3442