Subgroups — #369355

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3141	—	2	4	no	—
14	#3141	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#489	—	2	2	no	—
16	C₂×#487	—	2	1	no	—
17	C₂×#486	—	2	1	no	—
18	#2935	—	2	4	no	—
19	#2935	—	2	4	no	—
20	C₂×#436	—	2	1	no	—
21	C₂×#435	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1997	—	2	4	no	—
32	#1987	—	2	1	no	—
33	#1987	—	2	2	no	—
34	#1987	—	2	1	no	—
35	#1983	—	2	2	no	—
36	#1982	—	2	1	no	—
37	#1981	—	2	1	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	8	no	—
49	C₂×#131	—	4	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#532	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#121	—	2	1	no	—
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#489	—	2	16	no	—
82	#487	—	2	8	no	—
83	#486	—	2	8	no	—
84	#436	—	2	8	no	—
85	#435	—	2	16	no	—
86	C₈×D₄	—	2	8	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#417	—	2	8	no	—
97	#417	—	2	8	no	—
98	#417	—	4	4	no	—
99	#417	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	#408	—	2	4	no	—
105	#408	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	#343	—	2	4	no	—
122	#343	—	2	4	no	—
123	#343	—	2	4	no	—
124	#343	—	2	4	no	—
125	#341	—	4	4	no	—
126	#340	—	2	4	no	—
127	#340	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#131	—	4	16	no	—
153	#131	—	4	8	no	—
154	#131	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#103	—	2	16	no	—
246	#103	—	4	8	no	—
247	#102	—	2	16	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	#97	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	#95	—	4	1	no	—
256	#95	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	8	no	—
260	#41	—	2	8	no	—
261	#41	—	2	8	no	—
262	#41	—	2	8	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
278	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	2	2	no	—
333	M₁₆	—	4	16	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	4	no	—
340	M₁₆	#124	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	16	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	8	2	no	—
373	C₄²	—	8	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	#120	1	2	yes	—
379	C₄²	#120	1	2	yes	—
380	C₄²	#121	1	2	yes	—
381	C₄²	#121	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#529	1	2	yes	—
394	C₂³	#542	1	2	yes	—
395	Q₈	—	2	8	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	8	8	no	—
399	Q₈	—	8	8	no	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2427	1	2	yes	—
477	C₂²	#2447	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3068	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	#1908	1	4	yes	—
488	C₄	#2339	1	2	yes	—
489	C₄	#2367	1	2	yes	—
490	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	#14027	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#25359	1	2	yes	—
502	C₂	#25360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1997	C₂	semidirect
4. C₂×#1987	C₂	semidirect
6. #11192	C₂	semidirect
7. #10853	C₂	semidirect
8. #10774	C₂	semidirect
9. C₄×#343	C₂	semidirect
14. #3141	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3141	2
C₂×#2935	2
C₂×#1997	2
C₂×#1987	2
#21258	2
#11192	2
#10853	2
#10774	2
C₄×#343	2