Finite Group Databasebeta

← #369356

Subgroups — #369356

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2935C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21258C211yesmaximal, characteristic
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10#10774C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3142—24no—
16#3142C418yescomplemented
17C2×#491—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#488—22no—
20#2935—24no—
21#2935—24no—
22C2×#436—21no—
23C2×#435—22no—
24C2×C8×D4—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1998—24no—
36#1989—21no—
37#1989—22no—
38#1989—21no—
39#1983—22no—
40#1982—21no—
41#1981—21no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—42no—
58C2×#131—42no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—22no—
66C23×C8C2312yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532C2×C414yes—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#125—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125C2×C414yes—
81C2×#124D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#491—28no—
94#490—28no—
95#488—216no—
96#436—28no—
97#435—216no—
98C8×D4—28no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8D412yes—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113#417—42no—
114#417C2×C418yes—
115#417C2×C418yes—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124#408—24no—
125#408—24no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16C2×C414yes—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—24no—
146#343—24no—
147#341—42no—
148#341—42no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C22×C414yes—
164C2×#41C2×D414yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#131—48no—
178#131—48no—
179#131—48no—
180#131—48no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16C22×C414yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C22⋊C414yes—
224#127—22no—
225#127C22⋊C414yes—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#124—24no—
235#124C22⋊C418yes—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4#4114yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—28no—
299C22⋊C8—28no—
300#97—24no—
301#97—24no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—24no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—22no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4C2×C22⋊C414yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C42−1+412yes—
389M16—22no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—416no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16#12414yes—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—416no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42C2×C22⋊C412yes—
451C42C2×C22⋊C412yes—
452C42C4×D412yes—
453C42C4×D412yes—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23C2×C4×D411yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×#12311yescharacteristic
471C23#52912yes—
472C23#54212yes—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—84no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4#38612yes—
519C2×C4#38612yes—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C4×#4112yes—
525C2×C4#52012yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55612yes—
539C2×C4#55912yes—
540C8—24no—
541C8—44no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22C4×#12411yescharacteristic
564C22#232611yescharacteristic
565C22#242712yes—
566C22#244712yes—
567C22#306712yes—
568C22#306811yescharacteristic
569C22#306911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—84no—
578C4#233912yes—
579C4#236712yes—
580C4#243211yescharacteristic
581C4#243511yescharacteristic
582C4#254411yescharacteristic
583C4#254711yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—84no—
588C2#1402711yescharacteristic
589C2#2100311yescharacteristic
590C2#2100411yescharacteristic
591C2#2536212yes—
592C2#2536312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1998C2semidirect
4. C2×#1989C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #10853C2semidirect
9. #10774C2semidirect
10. #10774C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
16. #3142C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
C2×#29352
C2×#19982
C2×#19892
#212582
#111922
#108532
#107742
C4×#3432