Subgroups — #369359

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11155	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10740	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2861	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2640	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2592	—	2	4	no	—
23	#2561	—	2	4	no	—
24	#2367	—	2	4	no	—
25	#2342	—	2	4	no	—
26	#2326	—	2	2	no	—
27	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2310	C₂²	1	2	yes	—
29	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2309	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#124	—	2	2	no	—
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1995	—	2	2	no	—
36	#1994	—	2	2	no	—
37	#1986	—	2	4	no	—
38	#1967	—	2	4	no	—
39	#1733	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	#1733	C₂²	1	2	yes	—
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	1	no	—
54	#533	—	2	1	no	—
55	#533	—	2	1	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	#519	—	2	4	no	—
70	#519	—	4	2	no	—
71	#518	—	2	4	no	—
72	#518	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	1	no	—
90	#423	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#101	—	2	4	no	—
93	C₂×#101	—	2	4	no	—
94	C₂×#101	—	4	2	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	4	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	#397	—	2	8	no	—
103	#393	—	2	8	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#391	—	2	2	no	—
107	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	—	2	2	no	—
111	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#388	—	2	8	no	—
113	#388	—	2	8	no	—
114	#388	—	2	16	no	—
115	#385	—	2	8	no	—
116	#384	—	2	1	no	—
117	#382	—	2	1	no	—
118	#381	—	2	4	no	—
119	#381	—	2	2	no	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	#379	—	2	4	no	—
122	#379	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#376	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#376	D₄	1	2	yes	—
131	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₄³	D₄	1	2	yes	—
133	#339	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#339	—	2	4	no	—
136	#339	—	2	4	no	—
137	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
138	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
139	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
140	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	#125	—	2	4	no	—
186	#125	—	2	2	no	—
187	#125	—	2	2	no	—
188	#124	—	2	2	no	—
189	#124	—	2	4	no	—
190	#124	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	2	no	—
192	#124	—	2	4	no	—
193	#124	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	4	no	—
196	#124	—	2	4	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	4	8	no	—
228	#117	#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
275	#101	—	4	8	no	—
276	#100	—	4	8	no	—
277	#97	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈	—	4	2	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	16	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	8	4	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	8	4	no	—
416	C₄²	—	8	4	no	—
417	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₄²	#121	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	#124	1	4	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	16	4	no	—
438	C₂³	—	16	4	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#546	1	2	yes	—
443	C₂³	#547	1	2	yes	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	Q₈	—	8	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	16	8	no	—
482	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	16	4	no	—
517	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2339	1	2	yes	—
519	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2447	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2367	1	2	yes	—
536	C₄	#2427	1	2	yes	—
537	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	#14027	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#21012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21329	C₂	semidirect
4. #21306	C₂	semidirect
6. #11156	C₂	semidirect
8. #10836	C₂	semidirect
9. #10741	C₂	semidirect
11. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
20. #2861	C₄	semidirect
21. #2640	C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
107. #391	C₂×C₄	semidirect
129. #376	C₂×C₄	semidirect
131. C₄³	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35338	2
#34211	2
#21329	2
#21306	2
C₂×#1967	2
#11156	2
#11155	2
#10836	2
#10741	2
#10740	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2