Subgroups — #369363

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11184	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10786	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
13	#3139	—	2	2	no	—
14	#3139	—	2	2	no	—
15	#3139	—	2	2	no	—
16	#3139	—	2	2	no	—
17	C₂×#491	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#487	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2365	—	2	4	no	—
24	#2344	—	2	4	no	—
25	#2327	—	2	2	no	—
26	#2310	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1996	—	2	4	no	—
32	#1986	—	2	4	no	—
33	#1960	—	2	2	no	—
34	#1956	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1740	C₂²	1	2	yes	—
38	#1740	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	#519	—	2	8	no	—
63	#519	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#491	—	2	8	no	—
76	#491	—	2	8	no	—
77	#487	—	2	8	no	—
78	#487	—	2	8	no	—
79	#419	—	2	8	no	—
80	#419	—	2	8	no	—
81	#419	—	2	8	no	—
82	#419	—	4	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	8	no	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	8	no	—
98	#387	—	2	16	no	—
99	#384	—	2	1	no	—
100	#384	—	2	1	no	—
101	#382	—	2	1	no	—
102	#382	—	2	1	no	—
103	#381	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
111	#376	—	2	1	no	—
112	C₄³	—	2	1	no	—
113	#344	—	2	4	no	—
114	#344	—	2	4	no	—
115	#342	—	2	4	no	—
116	#342	—	2	4	no	—
117	#339	—	2	8	no	—
118	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#125	—	2	2	no	—
162	#125	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	4	8	no	—
186	#117	—	4	8	no	—
187	#117	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
225	#103	—	2	32	no	—
226	#103	—	4	16	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	2	2	no	—
229	#97	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	4	2	no	—
233	#95	—	2	16	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	4	8	no	—
330	C₄²	—	4	16	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²	#121	1	2	yes	—
342	C₄²	#121	1	2	yes	—
343	C₄²	#123	1	2	yes	—
344	C₄²	#123	1	2	yes	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	16	no	—
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	Q₈	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	16	2	no	—
427	C₄	#1905	1	4	yes	—
428	C₄	#2339	1	2	yes	—
429	C₄	#2367	1	2	yes	—
430	C₄	#2427	1	2	yes	—
431	C₄	#2447	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	#14027	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#1905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#491	C₄	semidirect
18. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#34209	2
#21332	2
#21306	2
#21202	2
#11184	2
#10837	2
#10786	2
C₄×#344	2