Finite Group Databasebeta

← #369364

Subgroups — #369364

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#34211C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21204C211yesmaximal, characteristic
6#11184C212yesmaximal, complemented
7#11183C212yesmaximal
8#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10786C212yesmaximal, complemented
10#10785C212yesmaximal
11C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3140—22no—
17#3140—22no—
18#3140—22no—
19#3140—22no—
20C2×#489C414yescomplemented
21C2×#488C414yescomplemented
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2367—24no—
29#2342—24no—
30#2326—22no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C4×#124—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1996—24no—
38#1986—24no—
39#1959—22no—
40#1958—22no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1740C2212yes—
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
60C2×#125C2×C412yescomplemented
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124C2×C412yes—
65C2×#124C2×C412yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124D412yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#519—24no—
72#519—42no—
73#518—24no—
74#518—42no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#489—28no—
91#489—28no—
92#488—28no—
93#488—28no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—24no—
97#419—42no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103C2×C418yescomplemented
104C2×#102—24no—
105C2×#102C2×C418yes—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97C2×C412yescomplemented
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
116#391—22no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#388—28no—
121#388—28no—
122#385—28no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D414yes—
134C4×C22⋊C4—28no—
135C4×C22⋊C4D414yes—
136#376—21no—
137C43—21no—
138#344—24no—
139#344—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144H(3,ℤ/4)—42no—
145H(3,ℤ/4)—42no—
146C25—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C22×C414yes—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—24no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#124C22⋊C414yes—
200#124C22⋊C414yes—
201#124C22⋊C414yes—
202#124C22⋊C414yes—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—48no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—44no—
231#117—44no—
232#117#4114yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C22×C414yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277#103—216no—
278#103—48no—
279#102—216no—
280#102—48no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—42no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—42no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—42no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—84no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4C2×C22⋊C414yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C42−1+412yes—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4#12414yes—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—48no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—84no—
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12312yes—
433C42#12312yes—
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—48no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23C2×C4×D411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23C2×#12411yescharacteristic
453C23#53211yescharacteristic
454C23#53511yescharacteristic
455C23#53611yescharacteristic
456Q8—28no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—84no—
461Q8—84no—
462D4—28no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—168no—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C4×#4112yes—
499C2×C4#52012yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4#52912yes—
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55612yes—
511C2×C4#55912yes—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—48no—
522C22—44no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C22C4×#12411yescharacteristic
531C22#232611yescharacteristic
532C22#243211yescharacteristic
533C22#243511yescharacteristic
534C22#254411yescharacteristic
535C22#254711yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—84no—
546C4—162no—
547C4#233912yes—
548C4#236712yes—
549C4#242712yes—
550C4#244712yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—84no—
558C2#1402711yescharacteristic
559C2#2099812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
4. #21306C2semidirect
6. #11184C2semidirect
8. #10837C2semidirect
9. #10786C2semidirect
11. C4×#344C2semidirect
20. C2×#489C4semidirect
21. C2×#488C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#125C2×C4semidirect
103. C2×#103C2×C4semidirect
113. C2×#97C2×C4semidirect
115. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#342112
#213322
#213062
#212042
#111842
#111832
#108372
#107862
#107852
C4×#3442