Finite Group Databasebeta

← #369367

Subgroups — #369367

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11174C214yesmaximal, complemented
7#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10745C214yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2504—24no—
15#2504C418yescomplemented
16C2×#397—22no—
17#2364—22no—
18#2361—22no—
19#2344—21no—
20#2342—22no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22#2325—22no—
23#2308C2212yes—
24C4×#121—22no—
25C2×#390—21no—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#382—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1964—24no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37#1445—22no—
38#1445—22no—
39C4⋊#95—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2214yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2×C414yes—
55C2×#121D414yes—
56#518—28no—
57#518—44no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42D412yes—
87C2×#99—28no—
88C2×#99—28no—
89C2×#99—44no—
90#397—216no—
91#390—22no—
92#390—28no—
93#389—22no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#386—24no—
98#386—28no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386C2×C4116yescomplemented
102#385—24no—
103#382—28no—
104#381—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—28no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95D412yes—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#342—44no—
134C25C2×D412yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4C22⋊C414yes—
149C22×D4C22×C414yes—
150C22×D4C2×D414yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—84no—
163C23×C4C22×C414yes—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4112yes—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186C4×D4—416no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—84no—
190#117—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—216no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—88no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
252C2×C22⋊C4C22×C414yes—
253C2×C22⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4#4114yes—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42—42no—
263#99—416no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—216no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—84no—
275#95—84no—
276#95—88no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24C2×C22⋊C414yes—
286C24C23×C411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C2×#4111yescharacteristic
292C24C2×#4111yescharacteristic
293C24C2×#4112yes—
294C24C2×#4112yes—
295C24H(5,𝔽2)12yes—
296C242−1+412yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4#12312yes—
398C22×C4#12414yes—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—816no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—48no—
433C42—48no—
434C42—44no—
435C42—82no—
436C42—84no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—28no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×C4×D411yescharacteristic
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471C23C4×#4112yes—
472C23#52012yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C2×#12311yescharacteristic
477C23C2×#12411yescharacteristic
478C23#52912yes—
479C23#53211yescharacteristic
480C23#53511yescharacteristic
481C23#53611yescharacteristic
482C23#54212yes—
483C23#54612yes—
484C23#54612yes—
485C23#54612yes—
486C23#54712yes—
487C23#54712yes—
488C23#54812yes—
489C23#55612yes—
490C23#55912yes—
491D4—44no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—48no—
498D4—84no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—168no—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#45814yes—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—88no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—164no—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22C4×#12411yescharacteristic
600C22#232611yescharacteristic
601C22#233912yes—
602C22#236712yes—
603C22#242712yes—
604C22#243211yescharacteristic
605C22#243511yescharacteristic
606C22#244712yes—
607C22#254411yescharacteristic
608C22#254711yescharacteristic
609C22C2×#45812yes—
610C22#302712yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—84no—
617C4—84no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—162no—
622C4#189014yes—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—84no—
632C2#1402711yescharacteristic
633C2C2×#189011yescharacteristic
634C2#2096111yescharacteristic
635C2#2566412yes—
636C2#2590012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13924C2semidirect
5. #13924C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #10854C2semidirect
8. #10745C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
15. #2504C4semidirect
72. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
101. #386C2×C4semidirect
121. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
#342052
C2×#19642
#139242
#111742
#108542
#107452
C4×#3422