Finite Group Databasebeta

← #369368

Subgroups — #369368

Order 512.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11174C214yesmaximal, complemented
7#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10745C214yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15#2436—24no—
16#2436C418yescomplemented
17C2×#393—22no—
18#2364—22no—
19#2361—22no—
20#2344—21no—
21#2342—22no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2325—22no—
24#2308C2212yes—
25C4×#121—22no—
26C2×#391—22no—
27C2×#391—21no—
28C2×#391—22no—
29C2×#386C2214yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1964—24no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1446—22no—
40#1446—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2214yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—48no—
54C23×Q8C2×C414yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#124—28no—
60C2×#124—48no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2×C414yes—
68C2×#121D414yes—
69#518—28no—
70#518—44no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D412yes—
90C2×#99—28no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—44no—
93#393—216no—
94#391—28no—
95#391—48no—
96#391—48no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—28no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386C2×C4116yescomplemented
107#385—24no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—28no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95D412yes—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—44no—
138C25C2×D412yes—
139C25C2411yescharacteristic
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—416no—
157C22×Q8—416no—
158C22×Q8—416no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C22⋊C414yes—
182C22×D4C22×C414yes—
183C22×D4C2×D414yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—48no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4C22×C414yes—
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211#124—432no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220C4×D4—416no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—84no—
224#117—48no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—416no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
270C2×C22⋊C4C22×C414yes—
271C2×C22⋊C4#4114yes—
272C2×C22⋊C4#4114yes—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—42no—
281#99—416no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—216no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—48no—
291#95—48no—
292#95—416no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24C2×C22⋊C414yes—
304C24C23×C411yescharacteristic
305C24C22×D411yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C2×#4111yescharacteristic
310C24C2×#4111yescharacteristic
311C24C2×#4112yes—
312C24C2×#4112yes—
313C24H(5,𝔽2)12yes—
314C242−1+412yes—
315C2×Q8—216no—
316C2×Q8—216no—
317C2×Q8—216no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—416no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—416no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—48no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4C2×C22⋊C414yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4#12414yescomplemented
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—432no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—48no—
472C42—48no—
473C42—44no—
474C42—82no—
475C42—84no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—28no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C4×D411yescharacteristic
509C23C2×C4×D411yescharacteristic
510C23C4×#4112yes—
511C23#52012yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23C2×#12311yescharacteristic
516C23C2×#12411yescharacteristic
517C23#52912yes—
518C23#53211yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520C23#53611yescharacteristic
521C23#54212yes—
522C23#54612yes—
523C23#54612yes—
524C23#54612yes—
525C23#54712yes—
526C23#54712yes—
527C23#54812yes—
528C23#55612yes—
529C23#55912yes—
530Q8—416no—
531Q8—416no—
532Q8—416no—
533Q8—416no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—84no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—168no—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4#38612yes—
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—88no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—164no—
643C22C2×#38611yescharacteristic
644C22C4×#12411yescharacteristic
645C22#232611yescharacteristic
646C22#233912yes—
647C22#236712yes—
648C22#242712yes—
649C22#243211yescharacteristic
650C22#243511yescharacteristic
651C22#244712yes—
652C22#254411yescharacteristic
653C22#254711yescharacteristic
654C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
655C22#302812yes—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—48no—
662C4—84no—
663C4—84no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C4#188914yes—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—84no—
677C2#1402711yescharacteristic
678C2C2×#188911yescharacteristic
679C2#2096211yescharacteristic
680C2#2566312yes—
681C2#2589912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13922C2semidirect
5. #13922C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #10854C2semidirect
8. #10745C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
16. #2436C4semidirect
54. C23×Q8C2×C4semidirect
106. #386C2×C4semidirect
125. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
441. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
#342052
C2×#19642
#139222
#111742
#108542
#107452
C4×#3422