Finite Group Databasebeta

← #369369

Subgroups — #369369

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2591C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11174C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10745C212yesmaximal, complemented
10#10745C212yesmaximal, complemented
11C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2591—24no—
18#2591C418yescomplemented
19C2×#400—21no—
20C2×#394—21no—
21#2364—22no—
22#2361—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2325—22no—
27#2308C2212yes—
28C4×#121—22no—
29C2×#388—22no—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#386C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1964—24no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42#1441—22no—
43#1441—22no—
44#1436—22no—
45#1436—22no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C414yes—
64C2×#121D414yes—
65#518—24no—
66#518—24no—
67#518—42no—
68#518—42no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42D412yes—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106#400—28no—
107#394—28no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—216no—
113#387—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386C2×C418yescomplemented
120#386C2×C418yescomplemented
121#385—24no—
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D412yes—
152C2×#95D412yes—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—42no—
156#342—42no—
157C25C2×D412yes—
158C25C2411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C22⋊C414yes—
176C22×D4C22×C414yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—84no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
299C2×C22⋊C4C22×C414yes—
300C2×C22⋊C4#4114yes—
301C2×C22⋊C4#4114yes—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—82no—
308C2×C42—82no—
309C2×C42—82no—
310#99—48no—
311#99—48no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—44no—
322#95—44no—
323#95—48no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—82no—
327#95—82no—
328#95—84no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24C2×C22⋊C414yes—
340C24C23×C411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C24C2×#4111yescharacteristic
347C24C2×#4112yes—
348C24C2×#4112yes—
349C24H(5,𝔽2)12yes—
350C242−1+412yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4C2×C22⋊C414yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4C4×D412yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12312yes—
486C22×C4#12312yes—
487C22×C4#12414yes—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—84no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—44no—
526C42—48no—
527C42—82no—
528C42—84no—
529C42—84no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567C23C2×C4×D411yescharacteristic
568C23C4×#4112yes—
569C23#52012yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574C23C2×#12411yescharacteristic
575C23#52912yes—
576C23#53211yescharacteristic
577C23#53511yescharacteristic
578C23#53611yescharacteristic
579C23#54212yes—
580C23#54612yes—
581C23#54612yes—
582C23#54612yes—
583C23#54712yes—
584C23#54712yes—
585C23#54812yes—
586C23#55612yes—
587C23#55912yes—
588D4—48no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—84no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—168no—
677C2×C4#38612yes—
678C2×C4#38612yes—
679C2×C4#38612yes—
680C2×C4#38612yes—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22C2×#38611yescharacteristic
719C22C4×#12411yescharacteristic
720C22#232611yescharacteristic
721C22#233912yes—
722C22#236712yes—
723C22#242712yes—
724C22#243211yescharacteristic
725C22#243511yescharacteristic
726C22#244712yes—
727C22#254411yescharacteristic
728C22#254711yescharacteristic
729C22#302512yes—
730C22#302612yes—
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—44no—
736C4—44no—
737C4—44no—
738C4—84no—
739C4—84no—
740C4—84no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—161no—
744C4—161no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—84no—
754C2#1402711yescharacteristic
755C2#2095911yescharacteristic
756C2#2096011yescharacteristic
757C2#2566512yes—
758C2#2590112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13923C2semidirect
5. #13923C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. #10745C2semidirect
10. #10745C2semidirect
11. C4×#342C2semidirect
18. #2591C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
119. #386C2×C4semidirect
120. #386C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25912
#342052
C2×#19642
#139232
#111742
#108542
#107452
C4×#3422