Finite Group Databasebeta

← #369374

Subgroups — #369374

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#34208C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1963C211yesmaximal, characteristic
5#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C214yesmaximal, complemented
7#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13#3141—24no—
14#3141C418yescomplemented
15C2×#489—22no—
16C2×#487—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2214yes—
20C2×#417C2214yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2364—22no—
23#2364—22no—
24#2352—22no—
25#2352—22no—
26#2328—21no—
27#2327—21no—
28#2311C2212yes—
29C4×#124—22no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1988—22no—
34#1987—22no—
35#1963—24no—
36C2×#343C2214yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1446—22no—
42#1445—22no—
43C4⋊#95C2214yes—
44C22×#41C2312yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532C2×C414yes—
51#532D414yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65#520—28no—
66#520—44no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#489—216no—
82#487—28no—
83#486—28no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#104—28no—
89C2×#104—28no—
90C2×#104—44no—
91#417—28no—
92#417C2×C4116yescomplemented
93C2×#103—24no—
94C2×#102—24no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16C2×C414yescomplemented
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#376—22no—
122#376—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—28no—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95D412yes—
128C43—21no—
129#343—44no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41C22×C414yes—
141C2×#41C2×D414yes—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—84no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16C22×C414yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C22⋊C414yes—
182#127—22no—
183#127C22⋊C414yes—
184#124—24no—
185#124C22⋊C418yes—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190C4×Q8—48no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—416no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202#117#4114yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C22×C414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4114yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#104—416no—
253#103—216no—
254#102—216no—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—88no—
268C24—22no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—28no—
271#41—28no—
272#41—28no—
273#41—28no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4C2×C22⋊C414yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C42−1+412yes—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—44no—
350M16—44no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4#12414yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—48no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42C2×C22⋊C412yes—
390C42C2×C22⋊C412yes—
391C42C4×D412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12312yes—
396C42#12312yes—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23C2×C4×D411yescharacteristic
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12111yescharacteristic
409C23#54612yes—
410C23#54812yes—
411Q8—28no—
412Q8—44no—
413Q8—88no—
414Q8—88no—
415D4—28no—
416D4—48no—
417D4—48no—
418D4—44no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—168no—
456C2×C4#38612yes—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4C4×#4112yes—
463C2×C4#52012yes—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4C2×#12411yescharacteristic
467C2×C4#52912yes—
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#54212yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54712yes—
475C2×C4#54712yes—
476C2×C4#55612yes—
477C2×C4#55912yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22#236712yes—
495C22#242712yes—
496C22#243211yescharacteristic
497C22#243511yescharacteristic
498C22#302112yes—
499C22#302212yes—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—84no—
510C4C4×#12411yescharacteristic
511C4#232611yescharacteristic
512C4#233912yes—
513C4#244712yes—
514C4#254411yescharacteristic
515C4#254711yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—84no—
519C2#1402711yescharacteristic
520C2#2094411yescharacteristic
521C2#2094511yescharacteristic
522C2#2567012yes—
523C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
5. #14282C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #10858C2semidirect
8. #10781C2semidirect
9. #10701C2semidirect
14. #3141C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
92. #417C2×C4semidirect
96. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#342082
#213132
C2×#19632
#142822
#111952
#108582
#107812
#107012