Subgroups — #369393

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2858	—	2	4	no	—
18	#2858	C₄	1	8	yes	complemented
19	#2366	—	2	2	no	—
20	#2366	—	2	2	no	—
21	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#2328	—	2	2	no	—
24	#2309	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#390	—	2	2	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1993	—	2	2	no	—
32	#1990	—	2	2	no	—
33	#1988	—	2	2	no	—
34	#1987	—	2	2	no	—
35	#1965	—	2	4	no	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#124	—	2	16	no	—
65	C₂×#124	—	4	16	no	—
66	#518	—	2	8	no	—
67	#518	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×#100	—	2	8	no	—
88	C₂×#100	—	2	8	no	—
89	C₂×#100	—	4	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	16	no	—
97	#390	—	2	8	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#386	—	2	8	no	—
102	#386	—	2	8	no	—
103	#384	D₄	1	2	yes	—
104	#382	D₄	1	2	yes	—
105	#380	—	2	1	no	—
106	#380	—	2	1	no	—
107	#379	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	C₄³	—	2	1	no	—
116	C₄³	—	2	2	no	—
117	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#340	—	2	8	no	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	#339	—	2	4	no	—
123	#339	—	4	4	no	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#124	—	4	64	no	—
185	C₄×D₄	—	4	16	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	8	no	—
188	C₄×D₄	—	8	8	no	—
189	C₄×D₄	—	8	8	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#100	—	4	16	no	—
246	#97	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈	—	4	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	complemented
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
363	C₄²	—	2	16	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₄²	#121	1	2	yes	—
380	C₄²	#121	1	2	yes	—
381	C₄²	#121	1	2	yes	—
382	C₄²	#121	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	16	no	—
397	C₂³	—	8	16	no	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#546	1	2	yes	—
402	C₂³	#547	1	2	yes	—
403	Q₈	—	8	8	no	—
404	Q₈	—	8	8	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	8	8	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	16	16	no	—
440	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	8	16	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	16	8	no	—
479	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2339	1	2	yes	—
481	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2447	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	#1885	1	4	yes	—
494	C₄	#1887	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2367	1	2	yes	—
498	C₄	#2427	1	2	yes	—
499	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	8	8	no	—
504	C₂	#14027	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#25687	1	2	yes	—
508	C₂	#25875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21324	C₂	semidirect
4. #21313	C₂	semidirect
6. #11161	C₂	semidirect
7. #10839	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
18. #2858	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. #390	C₂×C₄	semidirect
117. C₄³	C₂×C₄	semidirect
355. C₄⋊C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
#34210	2
#21324	2
#21313	2
C₂×#1965	2
#11161	2
#10839	2
#10749	2
C₄×#339	2