Finite Group Databasebeta

← #369395

Subgroups — #369395

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2861C211yesmaximal, characteristic
2#34211C211yesmaximal, characteristic
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
6#11162C212yesmaximal, complemented
7#11161C212yesmaximal
8#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10750C212yesmaximal, complemented
10#10749C212yesmaximal
11C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#101C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2861—24no—
21#2861C418yescomplemented
22#2367—24no—
23#2342—24no—
24#2326—22no—
25#2310C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C4×#124—22no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#388—24no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#1992—22no—
35#1991—22no—
36#1989—24no—
37#1967—24no—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125C2×C414yescomplemented
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124C2×C414yes—
63C2×#124D414yes—
64#519—24no—
65#519—42no—
66#518—24no—
67#518—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4D414yes—
82C22×C42—22no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#423—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—42no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—42no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#391—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391C2×C418yescomplemented
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390C2×C418yes—
106#388—28no—
107#388—28no—
108#388—232no—
109#385—28no—
110#384D412yes—
111#382D412yes—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D414yes—
117C4×C22⋊C4—28no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376—21no—
120C2×#95—24no—
121C43—22no—
122C43—21no—
123C43C2×C414yescomplemented
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132C25C2×D412yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16#4114yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173#125—28no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#124—24no—
180#124—28no—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#124—28no—
185C4×Q8—48no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—48no—
199#117#4114yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C22×C414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—216no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—416no—
228C2×C22⋊C4C22⋊C4116yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—28no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—48no—
242C2×C42C22×C414yes—
243C2×C42C22×C412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C4⋊C8—44no—
251#101—48no—
252#100—48no—
253#97—42no—
254C4×C8—42no—
255#95—28no—
256#95—216no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—48no—
264C24C2×C22⋊C414yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4C2×C22⋊C414yes—
323C22×C4C2×C22⋊C414yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12314yes—
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C42−1+412yes—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4#12414yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—216no—
367C22⋊C4—216no—
368C22⋊C4—432no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—88no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—416no—
378C42—48no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—84no—
387C42C4×D414yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12114yes—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—28no—
396C23—48no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12311yescharacteristic
407C23#54612yes—
408C23#54712yes—
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—168no—
448C2×C4#38614yes—
449C2×C4#38614yes—
450C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C4×#4112yes—
453C2×C4#52012yes—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12411yescharacteristic
457C2×C4#52912yes—
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#53611yescharacteristic
461C2×C4#54212yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54712yes—
465C2×C4#54812yes—
466C2×C4#55612yes—
467C2×C4#55912yes—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—44no—
475C22—48no—
476C22—88no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—164no—
480C22C2×#38611yescharacteristic
481C22#233912yes—
482C22#243211yescharacteristic
483C22#243511yescharacteristic
484C22#244712yes—
485C22#301814yes—
486C4—24no—
487C4—24no—
488C4—48no—
489C4—44no—
490C4—44no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4C4×#12411yescharacteristic
496C4#232611yescharacteristic
497C4#236712yes—
498C4#242712yes—
499C4#254411yescharacteristic
500C4#254711yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—84no—
504C2#1402711yescharacteristic
505C2#2095212yes—
506C2#2568912yes—
507C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21325C2semidirect
4. #21314C2semidirect
6. #11162C2semidirect
8. #10839C2semidirect
9. #10750C2semidirect
11. C4×#339C2semidirect
21. #2861C4semidirect
56. C2×#125C2×C4semidirect
101. #391C2×C4semidirect
123. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28612
#342112
#213252
#213142
C2×#19672
#111622
#111612
#108392
#107502
#107492
C4×#3392