Finite Group Databasebeta

← #369398

Subgroups — #369398

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
2#34211C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
6#11162C212yesmaximal, complemented
7#11161C212yesmaximal
8#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10750C212yesmaximal, complemented
10#10749C212yesmaximal
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#101C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2640—24no—
21#2640C418yescomplemented
22C2×#397—22no—
23C2×#393—22no—
24#2367—22no—
25#2367—22no—
26#2342—22no—
27#2342—22no—
28#2326—22no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31C4×#124—22no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1990—22no—
39#1988—22no—
40#1987—22no—
41#1967—24no—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124C2×C414yes—
70C2×#124D414yes—
71#519—24no—
72#519—42no—
73#518—24no—
74#518—42no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—42no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#397—216no—
107#393—216no—
108#391—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391C2×C418yescomplemented
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390C2×C418yes—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#384D412yes—
123#382D412yes—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#376—22no—
138#376C2×C414yescomplemented
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142C43—21no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214C4×Q8—48no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—48no—
228#117#4114yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C22×C414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—216no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—88no—
262C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C22×C414yes—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#101—48no—
288#100—48no—
289#97—42no—
290C4×C8—42no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—216no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24C2×C22⋊C414yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—88no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4C2×C22⋊C414yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C42−1+412yes—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4#12414yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—816no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—48no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42C4×D412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42C4×D412yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—28no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12311yescharacteristic
471C23#54612yes—
472C23#54712yes—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—88no—
480Q8—88no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—168no—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C4×#4112yes—
529C2×C4#52012yes—
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12411yescharacteristic
533C2×C4#52912yes—
534C2×C4#53211yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#54212yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#54812yes—
542C2×C4#55612yes—
543C2×C4#55912yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—88no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—164no—
559C22C2×#38611yescharacteristic
560C22#233912yes—
561C22#243211yescharacteristic
562C22#243511yescharacteristic
563C22#244712yes—
564C22#302112yes—
565C22#302212yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—44no—
571C4—44no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4C4×#12411yescharacteristic
578C4#232611yescharacteristic
579C4#236712yes—
580C4#242712yes—
581C4#254411yescharacteristic
582C4#254711yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—84no—
586C2#1402711yescharacteristic
587C2#2095511yescharacteristic
588C2#2095611yescharacteristic
589C2#2569212yes—
590C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. #21313C2semidirect
6. #11162C2semidirect
8. #10840C2semidirect
9. #10750C2semidirect
11. #10701C2semidirect
21. #2640C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
111. #391C2×C4semidirect
138. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26402
#342112
#213242
#213132
C2×#19672
#111622
#111612
#108402
#107502
#107492
#107012