Finite Group Databasebeta

← #369407

Subgroups — #369407

Order 512.

1767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
6#11172C214yesmaximal, complemented
7#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10754C214yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14#2850—22no—
15#2639—22no—
16#2591C414yescomplemented
17#2561—22no—
18#2504C412yescomplemented
19#2503—21no—
20#2436C412yescomplemented
21#2435—21no—
22#2364—22no—
23#2361—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2325—22no—
28#2308C2212yes—
29#2308C2214yes—
30C4×#121—22no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1996—22no—
37#1996—22no—
38#1996—22no—
39#1996—22no—
40#1964—22no—
41#1964—22no—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2214yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2214yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77#518—28no—
78#518—44no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×#117—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C2×#99—28no—
101C2×#99—28no—
102C2×#99—44no—
103#400—24no—
104#397—24no—
105#394—24no—
106#393—24no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#388—28no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—28no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386C2×C418yescomplemented
120#386C2×C418yescomplemented
121#385—24no—
122#382—22no—
123#381—24no—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#380D412yes—
133#379—24no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
146C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#342—28no—
155#342—24no—
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—24no—
159#342—44no—
160C25C2×D412yes—
161C25C2411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—82no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22×C414yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211#124—84no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244C4×D4—416no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—84no—
248#117—48no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
314C2×C22⋊C4C22×C414yes—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4#4114yes—
319C2×C22⋊C4#4114yes—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—82no—
328C2×C42—82no—
329C2×C42—82no—
330#99—416no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24C2×C22⋊C414yes—
354C24C23×C411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C24C2×#4111yescharacteristic
361C24C2×#4112yes—
362C24C2×#4112yes—
363C24H(5,𝔽2)12yes—
364C242−1+412yes—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C2×C22⋊C414yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4#12414yescomplemented
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42—48no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C42—82no—
543C42—82no—
544C23—24no—
545C23—28no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C23C2×C4×D411yescharacteristic
577C23C2×C4×D411yescharacteristic
578C23C4×#4112yes—
579C23#52012yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23C2×#12411yescharacteristic
585C23#52912yes—
586C23#53211yescharacteristic
587C23#53511yescharacteristic
588C23#53611yescharacteristic
589C23#54212yes—
590C23#54612yes—
591C23#54612yes—
592C23#54612yes—
593C23#54712yes—
594C23#54712yes—
595C23#54812yes—
596C23#55612yes—
597C23#55912yes—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—168no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—88no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—164no—
726C22C2×#38611yescharacteristic
727C22C4×#12411yescharacteristic
728C22#232611yescharacteristic
729C22#233912yes—
730C22#236712yes—
731C22#242712yes—
732C22#243211yescharacteristic
733C22#243511yescharacteristic
734C22#244712yes—
735C22#254411yescharacteristic
736C22#254711yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—44no—
745C4—44no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—84no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—162no—
753C4#191312yes—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—84no—
765C2#1402711yescharacteristic
766C2C2×#191311yescharacteristic
767C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #10854C2semidirect
8. #10754C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
16. #2591C4semidirect
18. #2504C4semidirect
20. #2436C4semidirect
48. C23×Q8C2×C4semidirect
85. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
86. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
119. #386C2×C4semidirect
120. #386C2×C4semidirect
145. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
146. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
536. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#342052
C2×#19962
C2×#19642
#111722
#108542
#107542
C4×#3422